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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781230926513672 y=0.733646392822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781230926513672 × 217)
floor (0.781230926513672 × 131072)
floor (102397.5)tx = 102397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733646392822266 × 217)
floor (0.733646392822266 × 131072)
floor (96160.5)ty = 96160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102397 / 96160 ti = "17/102397/96160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102397/96160.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102397 ÷ 217
102397 ÷ 131072x = 0.781227111816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96160 ÷ 217
96160 ÷ 131072y = 0.733642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781227111816406 × 2 - 1) × π
0.562454223632812 × 3.1415926535Λ = 1.76700206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733642578125 × 2 - 1) × π
-0.46728515625 × 3.1415926535Φ = -1.4680196139646 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76700206} λ = 1.76700206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4680196139646))-π/2
2×atan(0.23038127758025)-π/2
2×0.22643047918053-π/2
0.45286095836106-1.57079632675φ = -1.11793537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76700206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.241760° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11793537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.052978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102397 KachelY 96160 1.76700206 -1.11793537 101.241760 -64.052978 Oben rechts KachelX + 1 102398 KachelY 96160 1.76704999 -1.11793537 101.244507 -64.052978 Unten links KachelX 102397 KachelY + 1 96161 1.76700206 -1.11795634 101.241760 -64.054180 Unten rechts KachelX + 1 102398 KachelY + 1 96161 1.76704999 -1.11795634 101.244507 -64.054180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11793537--1.11795634) × R
2.0970000000009e-05 × 6371000dl = 133.599870000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11793537--1.11795634) × R
2.0970000000009e-05 × 6371000dr = 133.599870000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76700206-1.76704999) × cos(-1.11793537) × R
4.79300000000293e-05 × 0.437539890741556 × 6371000do = 133.608069242901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76700206-1.76704999) × cos(-1.11795634) × R
4.79300000000293e-05 × 0.437521034442297 × 6371000du = 133.602311245081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11793537)-sin(-1.11795634))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437539890741556-0.437521034442297)× R²
abs(1.76704999-1.76700206)×1.88562992588515e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.88562992588515e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.88562992588515e-05× 40589641000000 ar = 17849.636048662m²