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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102396 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781223297119141 y=0.752254486083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781223297119141 × 217)
floor (0.781223297119141 × 131072)
floor (102396.5)tx = 102396 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752254486083984 × 217)
floor (0.752254486083984 × 131072)
floor (98599.5)ty = 98599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102396 / 98599 ti = "17/102396/98599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102396/98599.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102396 ÷ 217
102396 ÷ 131072x = 0.781219482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98599 ÷ 217
98599 ÷ 131072y = 0.752250671386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781219482421875 × 2 - 1) × π
0.56243896484375 × 3.1415926535Λ = 1.76695412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752250671386719 × 2 - 1) × π
-0.504501342773438 × 3.1415926535Φ = -1.58493771213792 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76695412} λ = 1.76695412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58493771213792))-π/2
2×atan(0.204960559274253)-π/2
2×0.202160746512898-π/2
0.404321493025796-1.57079632675φ = -1.16647483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76695412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.239014° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16647483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.834085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102396 KachelY 98599 1.76695412 -1.16647483 101.239014 -66.834085 Oben rechts KachelX + 1 102397 KachelY 98599 1.76700206 -1.16647483 101.241760 -66.834085 Unten links KachelX 102396 KachelY + 1 98600 1.76695412 -1.16649369 101.239014 -66.835165 Unten rechts KachelX + 1 102397 KachelY + 1 98600 1.76700206 -1.16649369 101.241760 -66.835165 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16647483--1.16649369) × R
1.88599999999539e-05 × 6371000dl = 120.157059999706m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16647483--1.16649369) × R
1.88599999999539e-05 × 6371000dr = 120.157059999706m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76695412-1.76700206) × cos(-1.16647483) × R
4.79399999999686e-05 × 0.393395055799799 × 6371000do = 120.152976029916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76695412-1.76700206) × cos(-1.16649369) × R
4.79399999999686e-05 × 0.393377716420526 × 6371000du = 120.14768013717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16647483)-sin(-1.16649369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.393395055799799-0.393377716420526)× R²
abs(1.76700206-1.76695412)×1.73393792730625e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73393792730625e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73393792730625e-05× 40589641000000 ar = 14436.9101809416m²