Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102395 / 96165
↖ ↑ ↗
← S 64.058987°
E101.236267°		 ← 133.61 m → S 64.058987°
E101.239014°		 →
↑
133.60 m
↓
↑
133.60 m
↓
S 64.060188°
E101.236267°		 ← 133.60 m →
17 850 m²		 S 64.060188°
E101.239014°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102395 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96165 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.781215667724609 y=0.733684539794922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781215667724609 × 217)
    floor (0.781215667724609 × 131072)
    floor (102395.5)     		tx = 102395
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733684539794922 × 217)
    floor (0.733684539794922 × 131072)
    floor (96165.5)     		ty = 96165
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102395 / 96165 ti = "17/102395/96165"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102395/96165.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102395 ÷ 217
    102395 ÷ 131072     		x = 0.781211853027344
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96165 ÷ 217
    96165 ÷ 131072     		y = 0.733680725097656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.781211853027344 × 2 - 1) × π
    0.562423706054688 × 3.1415926535     		Λ = 1.76690618
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.733680725097656 × 2 - 1) × π
    -0.467361450195312 × 3.1415926535     		Φ = -1.4682592984627
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76690618} λ = 1.76690618}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4682592984627))-π/2
    2×atan(0.230326065376381)-π/2
    2×0.22637804906608-π/2
    0.45275609813216-1.57079632675     		φ = -1.11804023
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76690618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.236267°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11804023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.058987°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102395 KachelY 96165 1.76690618 -1.11804023 101.236267 -64.058987
    Oben rechts KachelX + 1 102396 KachelY 96165 1.76695412 -1.11804023 101.239014 -64.058987
    Unten links KachelX 102395 KachelY + 1 96166 1.76690618 -1.11806120 101.236267 -64.060188
    Unten rechts KachelX + 1 102396 KachelY + 1 96166 1.76695412 -1.11806120 101.239014 -64.060188
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11804023--1.11806120) × R
    2.0970000000009e-05 × 6371000     		dl = 133.599870000058m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11804023--1.11806120) × R
    2.0970000000009e-05 × 6371000     		dr = 133.599870000058m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76690618-1.76695412) × cos(-1.11804023) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.437445598328937 × 6371000     		do = 133.607145579271m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76690618-1.76695412) × cos(-1.11806120) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.43742674106769 × 6371000     		du = 133.6013860863m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11804023)-sin(-1.11806120))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.437445598328937-0.43742674106769)×R²
    abs(1.76695412-1.76690618)×1.88572612470628e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.88572612470628e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.88572612470628e-05×40589641000000     		ar = 17849.5125472413m²