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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781215667724609 y=0.733638763427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781215667724609 × 217)
floor (0.781215667724609 × 131072)
floor (102395.5)tx = 102395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733638763427734 × 217)
floor (0.733638763427734 × 131072)
floor (96159.5)ty = 96159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102395 / 96159 ti = "17/102395/96159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102395/96159.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102395 ÷ 217
102395 ÷ 131072x = 0.781211853027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96159 ÷ 217
96159 ÷ 131072y = 0.733634948730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781211853027344 × 2 - 1) × π
0.562423706054688 × 3.1415926535Λ = 1.76690618 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733634948730469 × 2 - 1) × π
-0.467269897460938 × 3.1415926535Φ = -1.46797167706498 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76690618} λ = 1.76690618} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46797167706498))-π/2
2×atan(0.230392321609134)-π/2
2×0.226440966559501-π/2
0.452881933119001-1.57079632675φ = -1.11791439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76690618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.236267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11791439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.051776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102395 KachelY 96159 1.76690618 -1.11791439 101.236267 -64.051776 Oben rechts KachelX + 1 102396 KachelY 96159 1.76695412 -1.11791439 101.239014 -64.051776 Unten links KachelX 102395 KachelY + 1 96160 1.76690618 -1.11793537 101.236267 -64.052978 Unten rechts KachelX + 1 102396 KachelY + 1 96160 1.76695412 -1.11793537 101.239014 -64.052978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11791439--1.11793537) × R
2.09800000001703e-05 × 6371000dl = 133.663580001085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11791439--1.11793537) × R
2.09800000001703e-05 × 6371000dr = 133.663580001085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76690618-1.76695412) × cos(-1.11791439) × R
4.79399999999686e-05 × 0.437558755840309 × 6371000do = 133.641706795918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76690618-1.76695412) × cos(-1.11793537) × R
4.79399999999686e-05 × 0.437539890741556 × 6371000du = 133.635944909171m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11791439)-sin(-1.11793537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437558755840309-0.437539890741556)× R²
abs(1.76695412-1.76690618)×1.88650987529848e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.88650987529848e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.88650987529848e-05× 40589641000000 ar = 17862.6438910838m²