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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102393 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781200408935547 y=0.751766204833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781200408935547 × 217)
floor (0.781200408935547 × 131072)
floor (102393.5)tx = 102393 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751766204833984 × 217)
floor (0.751766204833984 × 131072)
floor (98535.5)ty = 98535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102393 / 98535 ti = "17/102393/98535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102393/98535.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102393 ÷ 217
102393 ÷ 131072x = 0.781196594238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98535 ÷ 217
98535 ÷ 131072y = 0.751762390136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781196594238281 × 2 - 1) × π
0.562393188476562 × 3.1415926535Λ = 1.76681031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751762390136719 × 2 - 1) × π
-0.503524780273438 × 3.1415926535Φ = -1.58186975056223 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76681031} λ = 1.76681031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58186975056223))-π/2
2×atan(0.205590335966008)-π/2
2×0.202765058676291-π/2
0.405530117352582-1.57079632675φ = -1.16526621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76681031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.230774° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16526621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.764836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102393 KachelY 98535 1.76681031 -1.16526621 101.230774 -66.764836 Oben rechts KachelX + 1 102394 KachelY 98535 1.76685825 -1.16526621 101.233521 -66.764836 Unten links KachelX 102393 KachelY + 1 98536 1.76681031 -1.16528512 101.230774 -66.765919 Unten rechts KachelX + 1 102394 KachelY + 1 98536 1.76685825 -1.16528512 101.233521 -66.765919 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16526621--1.16528512) × R
1.89100000000941e-05 × 6371000dl = 120.4756100006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16526621--1.16528512) × R
1.89100000000941e-05 × 6371000dr = 120.4756100006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76681031-1.76685825) × cos(-1.16526621) × R
4.79399999999686e-05 × 0.394505936600601 × 6371000do = 120.492267620553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76681031-1.76685825) × cos(-1.16528512) × R
4.79399999999686e-05 × 0.394488560256022 × 6371000du = 120.486960437651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16526621)-sin(-1.16528512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394505936600601-0.394488560256022)× R²
abs(1.76685825-1.76681031)×1.73763445783792e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73763445783792e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73763445783792e-05× 40589641000000 ar = 14516.0597492975m²