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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781162261962891 y=0.735736846923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781162261962891 × 217)
floor (0.781162261962891 × 131072)
floor (102388.5)tx = 102388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735736846923828 × 217)
floor (0.735736846923828 × 131072)
floor (96434.5)ty = 96434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102388 / 96434 ti = "17/102388/96434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102388/96434.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102388 ÷ 217
102388 ÷ 131072x = 0.781158447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96434 ÷ 217
96434 ÷ 131072y = 0.735733032226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781158447265625 × 2 - 1) × π
0.56231689453125 × 3.1415926535Λ = 1.76657062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735733032226562 × 2 - 1) × π
-0.471466064453125 × 3.1415926535Φ = -1.48115432446049 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76657062} λ = 1.76657062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48115432446049))-π/2
2×atan(0.227375072233264)-π/2
2×0.223573917182214-π/2
0.447147834364429-1.57079632675φ = -1.12364849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76657062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.217041° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12364849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.380316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102388 KachelY 96434 1.76657062 -1.12364849 101.217041 -64.380316 Oben rechts KachelX + 1 102389 KachelY 96434 1.76661856 -1.12364849 101.219788 -64.380316 Unten links KachelX 102388 KachelY + 1 96435 1.76657062 -1.12366922 101.217041 -64.381504 Unten rechts KachelX + 1 102389 KachelY + 1 96435 1.76661856 -1.12366922 101.219788 -64.381504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12364849--1.12366922) × R
2.07299999999133e-05 × 6371000dl = 132.070829999448m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12364849--1.12366922) × R
2.07299999999133e-05 × 6371000dr = 132.070829999448m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76657062-1.76661856) × cos(-1.12364849) × R
4.79399999999686e-05 × 0.432395546314552 × 6371000do = 132.06472970574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76657062-1.76661856) × cos(-1.12366922) × R
4.79399999999686e-05 × 0.432376854311686 × 6371000du = 132.059020686932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12364849)-sin(-1.12366922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432395546314552-0.432376854311686)× R²
abs(1.76661856-1.76657062)×1.86920028658055e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.86920028658055e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.86920028658055e-05× 40589641000000 ar = 17441.5214691623m²