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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98837 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781154632568359 y=0.754070281982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781154632568359 × 217)
floor (0.781154632568359 × 131072)
floor (102387.5)tx = 102387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754070281982422 × 217)
floor (0.754070281982422 × 131072)
floor (98837.5)ty = 98837 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102387 / 98837 ti = "17/102387/98837" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102387/98837.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102387 ÷ 217
102387 ÷ 131072x = 0.781150817871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98837 ÷ 217
98837 ÷ 131072y = 0.754066467285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781150817871094 × 2 - 1) × π
0.562301635742188 × 3.1415926535Λ = 1.76652269 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754066467285156 × 2 - 1) × π
-0.508132934570312 × 3.1415926535Φ = -1.59634669424749 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76652269} λ = 1.76652269} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59634669424749))-π/2
2×atan(0.202635456667847)-π/2
2×0.199928363708835-π/2
0.39985672741767-1.57079632675φ = -1.17093960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76652269} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.214295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17093960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.089897° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102387 KachelY 98837 1.76652269 -1.17093960 101.214295 -67.089897 Oben rechts KachelX + 1 102388 KachelY 98837 1.76657062 -1.17093960 101.217041 -67.089897 Unten links KachelX 102387 KachelY + 1 98838 1.76652269 -1.17095826 101.214295 -67.090966 Unten rechts KachelX + 1 102388 KachelY + 1 98838 1.76657062 -1.17095826 101.217041 -67.090966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17093960--1.17095826) × R
1.86599999998371e-05 × 6371000dl = 118.882859998962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17093960--1.17095826) × R
1.86599999998371e-05 × 6371000dr = 118.882859998962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76652269-1.76657062) × cos(-1.17093960) × R
4.79300000000293e-05 × 0.389286374951559 × 6371000do = 118.873277706622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76652269-1.76657062) × cos(-1.17095826) × R
4.79300000000293e-05 × 0.389269186844713 × 6371000du = 118.868029111424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17093960)-sin(-1.17095826))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389286374951559-0.389269186844713)× R²
abs(1.76657062-1.76652269)×1.71881068458113e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.71881068458113e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.71881068458113e-05× 40589641000000 ar = 14131.6832475606m²