Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102386 / 96434
↖ ↑ ↗
← S 64.380316°
E101.211548°		 ← 132.06 m → S 64.380316°
E101.214295°		 →
↑
132.07 m
↓
↑
132.07 m
↓
S 64.381504°
E101.211548°		 ← 132.06 m →
17 442 m²		 S 64.381504°
E101.214295°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102386 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96434 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.781147003173828 y=0.735736846923828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781147003173828 × 217)
    floor (0.781147003173828 × 131072)
    floor (102386.5)     		tx = 102386
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735736846923828 × 217)
    floor (0.735736846923828 × 131072)
    floor (96434.5)     		ty = 96434
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102386 / 96434 ti = "17/102386/96434"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102386/96434.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102386 ÷ 217
    102386 ÷ 131072     		x = 0.781143188476562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96434 ÷ 217
    96434 ÷ 131072     		y = 0.735733032226562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.781143188476562 × 2 - 1) × π
    0.562286376953125 × 3.1415926535     		Λ = 1.76647475
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.735733032226562 × 2 - 1) × π
    -0.471466064453125 × 3.1415926535     		Φ = -1.48115432446049
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76647475} λ = 1.76647475}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48115432446049))-π/2
    2×atan(0.227375072233264)-π/2
    2×0.223573917182214-π/2
    0.447147834364429-1.57079632675     		φ = -1.12364849
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76647475} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.211548°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12364849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.380316°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102386 KachelY 96434 1.76647475 -1.12364849 101.211548 -64.380316
    Oben rechts KachelX + 1 102387 KachelY 96434 1.76652269 -1.12364849 101.214295 -64.380316
    Unten links KachelX 102386 KachelY + 1 96435 1.76647475 -1.12366922 101.211548 -64.381504
    Unten rechts KachelX + 1 102387 KachelY + 1 96435 1.76652269 -1.12366922 101.214295 -64.381504
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12364849--1.12366922) × R
    2.07299999999133e-05 × 6371000     		dl = 132.070829999448m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12364849--1.12366922) × R
    2.07299999999133e-05 × 6371000     		dr = 132.070829999448m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76647475-1.76652269) × cos(-1.12364849) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.432395546314552 × 6371000     		do = 132.06472970574m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76647475-1.76652269) × cos(-1.12366922) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.432376854311686 × 6371000     		du = 132.059020686932m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12364849)-sin(-1.12366922))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.432395546314552-0.432376854311686)×R²
    abs(1.76652269-1.76647475)×1.86920028658055e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.86920028658055e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.86920028658055e-05×40589641000000     		ar = 17441.5214691623m²