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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98622 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781139373779297 y=0.752429962158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781139373779297 × 217)
floor (0.781139373779297 × 131072)
floor (102385.5)tx = 102385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752429962158203 × 217)
floor (0.752429962158203 × 131072)
floor (98622.5)ty = 98622 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102385 / 98622 ti = "17/102385/98622" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102385/98622.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102385 ÷ 217
102385 ÷ 131072x = 0.781135559082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98622 ÷ 217
98622 ÷ 131072y = 0.752426147460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781135559082031 × 2 - 1) × π
0.562271118164062 × 3.1415926535Λ = 1.76642681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752426147460938 × 2 - 1) × π
-0.504852294921875 × 3.1415926535Φ = -1.58604026082918 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76642681} λ = 1.76642681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58604026082918))-π/2
2×atan(0.204734704808518)-π/2
2×0.201943987796903-π/2
0.403887975593806-1.57079632675φ = -1.16690835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76642681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.208801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16690835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.858924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102385 KachelY 98622 1.76642681 -1.16690835 101.208801 -66.858924 Oben rechts KachelX + 1 102386 KachelY 98622 1.76647475 -1.16690835 101.211548 -66.858924 Unten links KachelX 102385 KachelY + 1 98623 1.76642681 -1.16692719 101.208801 -66.860003 Unten rechts KachelX + 1 102386 KachelY + 1 98623 1.76647475 -1.16692719 101.211548 -66.860003 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16690835--1.16692719) × R
1.88400000000755e-05 × 6371000dl = 120.029640000481m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16690835--1.16692719) × R
1.88400000000755e-05 × 6371000dr = 120.029640000481m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76642681-1.76647475) × cos(-1.16690835) × R
4.79399999999686e-05 × 0.392996453767003 × 6371000do = 120.031232709084m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76642681-1.76647475) × cos(-1.16692719) × R
4.79399999999686e-05 × 0.392979129563907 × 6371000du = 120.025941451533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16690835)-sin(-1.16692719))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.392996453767003-0.392979129563907)× R²
abs(1.76647475-1.76642681)×1.73242030965248e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73242030965248e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73242030965248e-05× 40589641000000 ar = 14406.9880974026m²