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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781131744384766 y=0.752490997314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781131744384766 × 217)
floor (0.781131744384766 × 131072)
floor (102384.5)tx = 102384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752490997314453 × 217)
floor (0.752490997314453 × 131072)
floor (98630.5)ty = 98630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102384 / 98630 ti = "17/102384/98630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102384/98630.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102384 ÷ 217
102384 ÷ 131072x = 0.7811279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98630 ÷ 217
98630 ÷ 131072y = 0.752487182617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7811279296875 × 2 - 1) × π
0.562255859375 × 3.1415926535Λ = 1.76637888 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752487182617188 × 2 - 1) × π
-0.504974365234375 × 3.1415926535Φ = -1.58642375602614 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76637888} λ = 1.76637888} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58642375602614))-π/2
2×atan(0.204656205085668)-π/2
2×0.201868644956378-π/2
0.403737289912756-1.57079632675φ = -1.16705904 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76637888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.206055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16705904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.867557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102384 KachelY 98630 1.76637888 -1.16705904 101.206055 -66.867557 Oben rechts KachelX + 1 102385 KachelY 98630 1.76642681 -1.16705904 101.208801 -66.867557 Unten links KachelX 102384 KachelY + 1 98631 1.76637888 -1.16707787 101.206055 -66.868636 Unten rechts KachelX + 1 102385 KachelY + 1 98631 1.76642681 -1.16707787 101.208801 -66.868636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16705904--1.16707787) × R
1.88299999999142e-05 × 6371000dl = 119.965929999453m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16705904--1.16707787) × R
1.88299999999142e-05 × 6371000dr = 119.965929999453m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76637888-1.76642681) × cos(-1.16705904) × R
4.79300000000293e-05 × 0.392857883824938 × 6371000do = 119.963880906361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76637888-1.76642681) × cos(-1.16707787) × R
4.79300000000293e-05 × 0.392840567702412 × 6371000du = 119.958593220034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16705904)-sin(-1.16707787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.392857883824938-0.392840567702412)× R²
abs(1.76642681-1.76637888)×1.73161225259233e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.73161225259233e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.73161225259233e-05× 40589641000000 ar = 14391.2613686992m²