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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781108856201172 y=0.752452850341797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781108856201172 × 217)
floor (0.781108856201172 × 131072)
floor (102381.5)tx = 102381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752452850341797 × 217)
floor (0.752452850341797 × 131072)
floor (98625.5)ty = 98625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102381 / 98625 ti = "17/102381/98625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102381/98625.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102381 ÷ 217
102381 ÷ 131072x = 0.781105041503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98625 ÷ 217
98625 ÷ 131072y = 0.752449035644531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781105041503906 × 2 - 1) × π
0.562210083007812 × 3.1415926535Λ = 1.76623507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752449035644531 × 2 - 1) × π
-0.504898071289062 × 3.1415926535Φ = -1.58618407152804 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76623507} λ = 1.76623507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58618407152804))-π/2
2×atan(0.204705263884549)-π/2
2×0.201915731118033-π/2
0.403831462236066-1.57079632675φ = -1.16696486 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76623507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.197815° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16696486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.862161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102381 KachelY 98625 1.76623507 -1.16696486 101.197815 -66.862161 Oben rechts KachelX + 1 102382 KachelY 98625 1.76628300 -1.16696486 101.200561 -66.862161 Unten links KachelX 102381 KachelY + 1 98626 1.76623507 -1.16698370 101.197815 -66.863241 Unten rechts KachelX + 1 102382 KachelY + 1 98626 1.76628300 -1.16698370 101.200561 -66.863241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16696486--1.16698370) × R
1.88400000000755e-05 × 6371000dl = 120.029640000481m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16696486--1.16698370) × R
1.88400000000755e-05 × 6371000dr = 120.029640000481m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76623507-1.76628300) × cos(-1.16696486) × R
4.79300000000293e-05 × 0.392944489934883 × 6371000do = 119.990327123904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76623507-1.76628300) × cos(-1.16698370) × R
4.79300000000293e-05 × 0.39292716531342 × 6371000du = 119.985036842325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16696486)-sin(-1.16698370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.392944489934883-0.39292716531342)× R²
abs(1.76628300-1.76623507)×1.73246214627554e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.73246214627554e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.73246214627554e-05× 40589641000000 ar = 14402.0782735134m²