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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98553 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781063079833984 y=0.751903533935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781063079833984 × 217)
floor (0.781063079833984 × 131072)
floor (102375.5)tx = 102375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751903533935547 × 217)
floor (0.751903533935547 × 131072)
floor (98553.5)ty = 98553 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102375 / 98553 ti = "17/102375/98553" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102375/98553.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102375 ÷ 217
102375 ÷ 131072x = 0.781059265136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98553 ÷ 217
98553 ÷ 131072y = 0.751899719238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781059265136719 × 2 - 1) × π
0.562118530273438 × 3.1415926535Λ = 1.76594745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751899719238281 × 2 - 1) × π
-0.503799438476562 × 3.1415926535Φ = -1.58273261475539 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76594745} λ = 1.76594745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58273261475539))-π/2
2×atan(0.205413015939196)-π/2
2×0.202594923613289-π/2
0.405189847226577-1.57079632675φ = -1.16560648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76594745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.181336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16560648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.784332° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102375 KachelY 98553 1.76594745 -1.16560648 101.181336 -66.784332 Oben rechts KachelX + 1 102376 KachelY 98553 1.76599538 -1.16560648 101.184082 -66.784332 Unten links KachelX 102375 KachelY + 1 98554 1.76594745 -1.16562538 101.181336 -66.785415 Unten rechts KachelX + 1 102376 KachelY + 1 98554 1.76599538 -1.16562538 101.184082 -66.785415 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16560648--1.16562538) × R
1.89000000001549e-05 × 6371000dl = 120.411900000987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16560648--1.16562538) × R
1.89000000001549e-05 × 6371000dr = 120.411900000987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76594745-1.76599538) × cos(-1.16560648) × R
4.79299999998073e-05 × 0.394193241913442 × 6371000do = 120.371648562486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76594745-1.76599538) × cos(-1.16562538) × R
4.79299999998073e-05 × 0.394175872221825 × 6371000du = 120.366344518193m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16560648)-sin(-1.16562538))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394193241913442-0.394175872221825)× R²
abs(1.76599538-1.76594745)×1.73696916169197e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.73696916169197e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.73696916169197e-05× 40589641000000 ar = 14493.8595750589m²