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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781040191650391 y=0.740314483642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781040191650391 × 217)
floor (0.781040191650391 × 131072)
floor (102372.5)tx = 102372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740314483642578 × 217)
floor (0.740314483642578 × 131072)
floor (97034.5)ty = 97034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102372 / 97034 ti = "17/102372/97034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102372/97034.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102372 ÷ 217
102372 ÷ 131072x = 0.781036376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97034 ÷ 217
97034 ÷ 131072y = 0.740310668945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781036376953125 × 2 - 1) × π
0.56207275390625 × 3.1415926535Λ = 1.76580363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740310668945312 × 2 - 1) × π
-0.480621337890625 × 3.1415926535Φ = -1.50991646423253 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76580363} λ = 1.76580363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50991646423253))-π/2
2×atan(0.22092843261473)-π/2
2×0.217435703225752-π/2
0.434871406451505-1.57079632675φ = -1.13592492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76580363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.173095° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13592492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.083704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102372 KachelY 97034 1.76580363 -1.13592492 101.173095 -65.083704 Oben rechts KachelX + 1 102373 KachelY 97034 1.76585157 -1.13592492 101.175842 -65.083704 Unten links KachelX 102372 KachelY + 1 97035 1.76580363 -1.13594512 101.173095 -65.084861 Unten rechts KachelX + 1 102373 KachelY + 1 97035 1.76585157 -1.13594512 101.175842 -65.084861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13592492--1.13594512) × R
2.02000000000258e-05 × 6371000dl = 128.694200000164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13592492--1.13594512) × R
2.02000000000258e-05 × 6371000dr = 128.694200000164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76580363-1.76585157) × cos(-1.13592492) × R
4.79399999999686e-05 × 0.421293780557352 × 6371000do = 128.673964684043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76580363-1.76585157) × cos(-1.13594512) × R
4.79399999999686e-05 × 0.42127546060205 × 6371000du = 128.668369298137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13592492)-sin(-1.13594512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421293780557352-0.42127546060205)× R²
abs(1.76585157-1.76580363)×1.83199553025482e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.83199553025482e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.83199553025482e-05× 40589641000000 ar = 16559.2328995269m²