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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781040191650391 y=0.740261077880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781040191650391 × 217)
floor (0.781040191650391 × 131072)
floor (102372.5)tx = 102372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740261077880859 × 217)
floor (0.740261077880859 × 131072)
floor (97027.5)ty = 97027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102372 / 97027 ti = "17/102372/97027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102372/97027.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102372 ÷ 217
102372 ÷ 131072x = 0.781036376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97027 ÷ 217
97027 ÷ 131072y = 0.740257263183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781036376953125 × 2 - 1) × π
0.56207275390625 × 3.1415926535Λ = 1.76580363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740257263183594 × 2 - 1) × π
-0.480514526367188 × 3.1415926535Φ = -1.50958090593519 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76580363} λ = 1.76580363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50958090593519))-π/2
2×atan(0.221002579423005)-π/2
2×0.217506398293933-π/2
0.435012796587866-1.57079632675φ = -1.13578353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76580363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.173095° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13578353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.075603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102372 KachelY 97027 1.76580363 -1.13578353 101.173095 -65.075603 Oben rechts KachelX + 1 102373 KachelY 97027 1.76585157 -1.13578353 101.175842 -65.075603 Unten links KachelX 102372 KachelY + 1 97028 1.76580363 -1.13580373 101.173095 -65.076760 Unten rechts KachelX + 1 102373 KachelY + 1 97028 1.76585157 -1.13580373 101.175842 -65.076760 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13578353--1.13580373) × R
2.01999999998037e-05 × 6371000dl = 128.694199998749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13578353--1.13580373) × R
2.01999999998037e-05 × 6371000dr = 128.694199998749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76580363-1.76585157) × cos(-1.13578353) × R
4.79399999999686e-05 × 0.421422006362072 × 6371000do = 128.713128145336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76580363-1.76585157) × cos(-1.13580373) × R
4.79399999999686e-05 × 0.421403687610175 × 6371000du = 128.707533126982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13578353)-sin(-1.13580373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421422006362072-0.421403687610175)× R²
abs(1.76585157-1.76580363)×1.83187518974504e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.83187518974504e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.83187518974504e-05× 40589641000000 ar = 16564.2730334969m²