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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781017303466797 y=0.734073638916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781017303466797 × 217)
floor (0.781017303466797 × 131072)
floor (102369.5)tx = 102369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734073638916016 × 217)
floor (0.734073638916016 × 131072)
floor (96216.5)ty = 96216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102369 / 96216 ti = "17/102369/96216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102369/96216.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102369 ÷ 217
102369 ÷ 131072x = 0.781013488769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96216 ÷ 217
96216 ÷ 131072y = 0.73406982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781013488769531 × 2 - 1) × π
0.562026977539062 × 3.1415926535Λ = 1.76565982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73406982421875 × 2 - 1) × π
-0.4681396484375 × 3.1415926535Φ = -1.47070408034332 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76565982} λ = 1.76565982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47070408034332))-π/2
2×atan(0.229763656149182)-π/2
2×0.225843906989582-π/2
0.451687813979163-1.57079632675φ = -1.11910851 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76565982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.164856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11910851 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.120194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102369 KachelY 96216 1.76565982 -1.11910851 101.164856 -64.120194 Oben rechts KachelX + 1 102370 KachelY 96216 1.76570776 -1.11910851 101.167603 -64.120194 Unten links KachelX 102369 KachelY + 1 96217 1.76565982 -1.11912944 101.164856 -64.121394 Unten rechts KachelX + 1 102370 KachelY + 1 96217 1.76570776 -1.11912944 101.167603 -64.121394 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11910851--1.11912944) × R
2.09300000000301e-05 × 6371000dl = 133.345030000192m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11910851--1.11912944) × R
2.09300000000301e-05 × 6371000dr = 133.345030000192m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76565982-1.76570776) × cos(-1.11910851) × R
4.79399999999686e-05 × 0.436484703583355 × 6371000do = 133.31366359054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76565982-1.76570776) × cos(-1.11912944) × R
4.79399999999686e-05 × 0.436465872522332 × 6371000du = 133.307912099791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11910851)-sin(-1.11912944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.436484703583355-0.436465872522332)× R²
abs(1.76570776-1.76565982)×1.8831061023572e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.8831061023572e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.8831061023572e-05× 40589641000000 ar = 17776.3310051286m²