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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780971527099609 y=0.758174896240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780971527099609 × 217)
floor (0.780971527099609 × 131072)
floor (102363.5)tx = 102363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758174896240234 × 217)
floor (0.758174896240234 × 131072)
floor (99375.5)ty = 99375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102363 / 99375 ti = "17/102363/99375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102363/99375.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102363 ÷ 217
102363 ÷ 131072x = 0.780967712402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99375 ÷ 217
99375 ÷ 131072y = 0.758171081542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780967712402344 × 2 - 1) × π
0.561935424804688 × 3.1415926535Λ = 1.76537220 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758171081542969 × 2 - 1) × π
-0.516342163085938 × 3.1415926535Φ = -1.62213674624308 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76537220} λ = 1.76537220} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62213674624308))-π/2
2×atan(0.197476291231748)-π/2
2×0.19496774328243-π/2
0.38993548656486-1.57079632675φ = -1.18086084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76537220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.148376° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18086084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.658342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102363 KachelY 99375 1.76537220 -1.18086084 101.148376 -67.658342 Oben rechts KachelX + 1 102364 KachelY 99375 1.76542014 -1.18086084 101.151123 -67.658342 Unten links KachelX 102363 KachelY + 1 99376 1.76537220 -1.18087906 101.148376 -67.659386 Unten rechts KachelX + 1 102364 KachelY + 1 99376 1.76542014 -1.18087906 101.151123 -67.659386 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18086084--1.18087906) × R
1.82200000000687e-05 × 6371000dl = 116.079620000438m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18086084--1.18087906) × R
1.82200000000687e-05 × 6371000dr = 116.079620000438m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76537220-1.76542014) × cos(-1.18086084) × R
4.79399999999686e-05 × 0.380128745484159 × 6371000do = 116.101103384695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76537220-1.76542014) × cos(-1.18087906) × R
4.79399999999686e-05 × 0.380111893131144 × 6371000du = 116.095956242304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18086084)-sin(-1.18087906))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380128745484159-0.380111893131144)× R²
abs(1.76542014-1.76537220)×1.68523530151288e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.68523530151288e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.68523530151288e-05× 40589641000000 ar = 13476.6732238438m²