Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102360 / 96232
↖ ↑ ↗
← S 64.139370°
E101.140137°		 ← 133.22 m → S 64.139370°
E101.142883°		 →
↑
133.22 m
↓
↑
133.22 m
↓
S 64.140568°
E101.140137°		 ← 133.22 m →
17 747 m²		 S 64.140568°
E101.142883°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102360 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96232 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.780948638916016 y=0.734195709228516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780948638916016 × 217)
    floor (0.780948638916016 × 131072)
    floor (102360.5)     		tx = 102360
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734195709228516 × 217)
    floor (0.734195709228516 × 131072)
    floor (96232.5)     		ty = 96232
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102360 / 96232 ti = "17/102360/96232"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102360/96232.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102360 ÷ 217
    102360 ÷ 131072     		x = 0.78094482421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96232 ÷ 217
    96232 ÷ 131072     		y = 0.73419189453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.78094482421875 × 2 - 1) × π
    0.5618896484375 × 3.1415926535     		Λ = 1.76522839
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.73419189453125 × 2 - 1) × π
    -0.4683837890625 × 3.1415926535     		Φ = -1.47147107073724
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76522839} λ = 1.76522839}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47147107073724))-π/2
    2×atan(0.229587497196792)-π/2
    2×0.225676574948376-π/2
    0.451353149896753-1.57079632675     		φ = -1.11944318
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76522839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.140137°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11944318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.139370°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102360 KachelY 96232 1.76522839 -1.11944318 101.140137 -64.139370
    Oben rechts KachelX + 1 102361 KachelY 96232 1.76527633 -1.11944318 101.142883 -64.139370
    Unten links KachelX 102360 KachelY + 1 96233 1.76522839 -1.11946409 101.140137 -64.140568
    Unten rechts KachelX + 1 102361 KachelY + 1 96233 1.76527633 -1.11946409 101.142883 -64.140568
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11944318--1.11946409) × R
    2.09099999999296e-05 × 6371000     		dl = 133.217609999551m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11944318--1.11946409) × R
    2.09099999999296e-05 × 6371000     		dr = 133.217609999551m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76522839-1.76527633) × cos(-1.11944318) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.43618357263768 × 6371000     		do = 133.22169044862m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76522839-1.76527633) × cos(-1.11946409) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.436164756517695 × 6371000     		du = 133.215943521249m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11944318)-sin(-1.11946409))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.43618357263768-0.436164756517695)×R²
    abs(1.76527633-1.76522839)×1.88161199858872e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.88161199858872e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.88161199858872e-05×40589641000000     		ar = 17747.0924062705m²