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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780872344970703 y=0.752040863037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780872344970703 × 217)
floor (0.780872344970703 × 131072)
floor (102350.5)tx = 102350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752040863037109 × 217)
floor (0.752040863037109 × 131072)
floor (98571.5)ty = 98571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102350 / 98571 ti = "17/102350/98571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102350/98571.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102350 ÷ 217
102350 ÷ 131072x = 0.780868530273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98571 ÷ 217
98571 ÷ 131072y = 0.752037048339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780868530273438 × 2 - 1) × π
0.561737060546875 × 3.1415926535Λ = 1.76474902 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752037048339844 × 2 - 1) × π
-0.504074096679688 × 3.1415926535Φ = -1.58359547894856 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76474902} λ = 1.76474902} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58359547894856))-π/2
2×atan(0.205235848849494)-π/2
2×0.202424923413225-π/2
0.40484984682645-1.57079632675φ = -1.16594648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76474902} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.112671° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16594648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.803812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102350 KachelY 98571 1.76474902 -1.16594648 101.112671 -66.803812 Oben rechts KachelX + 1 102351 KachelY 98571 1.76479696 -1.16594648 101.115418 -66.803812 Unten links KachelX 102350 KachelY + 1 98572 1.76474902 -1.16596536 101.112671 -66.804894 Unten rechts KachelX + 1 102351 KachelY + 1 98572 1.76479696 -1.16596536 101.115418 -66.804894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16594648--1.16596536) × R
1.88800000000544e-05 × 6371000dl = 120.284480000347m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16594648--1.16596536) × R
1.88800000000544e-05 × 6371000dr = 120.284480000347m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76474902-1.76479696) × cos(-1.16594648) × R
4.79399999999686e-05 × 0.393880749758776 × 6371000do = 120.30131946675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76474902-1.76479696) × cos(-1.16596536) × R
4.79399999999686e-05 × 0.393863395918513 × 6371000du = 120.296019157246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16594648)-sin(-1.16596536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.393880749758776-0.393863395918513)× R²
abs(1.76479696-1.76474902)×1.73538402630236e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73538402630236e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73538402630236e-05× 40589641000000 ar = 14470.0628833474m²