Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 10235 / 38909
↖ ↑ ↗
← S 31.938178°
W123.777466°		 ← 518.38 m → S 31.938178°
W123.771972°		 →
↑
518.34 m
↓
↑
518.34 m
↓
S 31.942840°
W123.777466°		 ← 518.35 m →
268 693 m²		 S 31.942840°
W123.771972°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 10235 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 38909 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.156181335449219 y=0.593711853027344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156181335449219 × 216)
    floor (0.156181335449219 × 65536)
    floor (10235.5)     		tx = 10235
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593711853027344 × 216)
    floor (0.593711853027344 × 65536)
    floor (38909.5)     		ty = 38909
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10235 / 38909 ti = "16/10235/38909"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/10235/38909.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 10235 ÷ 216
    10235 ÷ 65536     		x = 0.156173706054688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38909 ÷ 216
    38909 ÷ 65536     		y = 0.593704223632812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.156173706054688 × 2 - 1) × π
    -0.687652587890625 × 3.1415926535     		Λ = -2.16032432
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.593704223632812 × 2 - 1) × π
    -0.187408447265625 × 3.1415926535     		Φ = -0.58876100113353
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16032432} λ = -2.16032432}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.58876100113353))-π/2
    2×atan(0.555014521266673)-π/2
    2×0.506684977572998-π/2
    1.013369955146-1.57079632675     		φ = -0.55742637
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16032432} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.777466°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55742637 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.938178°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 10235 KachelY 38909 -2.16032432 -0.55742637 -123.777466 -31.938178
    Oben rechts KachelX + 1 10236 KachelY 38909 -2.16022844 -0.55742637 -123.771972 -31.938178
    Unten links KachelX 10235 KachelY + 1 38910 -2.16032432 -0.55750773 -123.777466 -31.942840
    Unten rechts KachelX + 1 10236 KachelY + 1 38910 -2.16022844 -0.55750773 -123.771972 -31.942840
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55742637--0.55750773) × R
    8.13600000000303e-05 × 6371000     		dl = 518.344560000193m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55742637--0.55750773) × R
    8.13600000000303e-05 × 6371000     		dr = 518.344560000193m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16032432--2.16022844) × cos(-0.55742637) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.848619380313014 × 6371000     		do = 518.380404420548m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16032432--2.16022844) × cos(-0.55750773) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.848576337745435 × 6371000     		du = 518.354111804439m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.55742637)-sin(-0.55750773))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.848619380313014-0.848576337745435)×R²
    abs(-2.16022844--2.16032432)×4.30425675790325e-05×R²
    9.58799999999371e-05×4.30425675790325e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×4.30425675790325e-05×40589641000000     		ar = 268692.84847315m²