↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 128.70 m → | S 65 |
→ |
↑ 128.69 m ↓ |
↑ 128.69 m ↓ |
|||
S 65 |
← 128.70 m → 16 563 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780834197998047 y=0.740276336669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780834197998047 × 217)
floor (0.780834197998047 × 131072)
floor (102345.5)tx = 102345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740276336669922 × 217)
floor (0.740276336669922 × 131072)
floor (97029.5)ty = 97029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102345 / 97029 ti = "17/102345/97029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102345/97029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102345 ÷ 217
102345 ÷ 131072x = 0.780830383300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97029 ÷ 217
97029 ÷ 131072y = 0.740272521972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780830383300781 × 2 - 1) × π
0.561660766601562 × 3.1415926535Λ = 1.76450934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740272521972656 × 2 - 1) × π
-0.480545043945312 × 3.1415926535Φ = -1.50967677973443 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76450934} λ = 1.76450934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50967677973443))-π/2
2×atan(0.220981392081746)-π/2
2×0.217486197507718-π/2
0.434972395015435-1.57079632675φ = -1.13582393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76450934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.098938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13582393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.077917° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102345 KachelY 97029 1.76450934 -1.13582393 101.098938 -65.077917 Oben rechts KachelX + 1 102346 KachelY 97029 1.76455728 -1.13582393 101.101685 -65.077917 Unten links KachelX 102345 KachelY + 1 97030 1.76450934 -1.13584413 101.098938 -65.079075 Unten rechts KachelX + 1 102346 KachelY + 1 97030 1.76455728 -1.13584413 101.101685 -65.079075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13582393--1.13584413) × R
2.02000000000258e-05 × 6371000dl = 128.694200000164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13582393--1.13584413) × R
2.02000000000258e-05 × 6371000dr = 128.694200000164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76450934-1.76455728) × cos(-1.13582393) × R
4.79399999999686e-05 × 0.421385368686328 × 6371000do = 128.70193805611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76450934-1.76455728) × cos(-1.13584413) × R
4.79399999999686e-05 × 0.421367049590538 × 6371000du = 128.696342932722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13582393)-sin(-1.13584413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421385368686328-0.421367049590538)× R²
abs(1.76455728-1.76450934)×1.83190957893098e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.83190957893098e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.83190957893098e-05× 40589641000000 ar = 16562.8329273232m²