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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780834197998047 y=0.740207672119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780834197998047 × 217)
floor (0.780834197998047 × 131072)
floor (102345.5)tx = 102345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740207672119141 × 217)
floor (0.740207672119141 × 131072)
floor (97020.5)ty = 97020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102345 / 97020 ti = "17/102345/97020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102345/97020.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102345 ÷ 217
102345 ÷ 131072x = 0.780830383300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97020 ÷ 217
97020 ÷ 131072y = 0.740203857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780830383300781 × 2 - 1) × π
0.561660766601562 × 3.1415926535Λ = 1.76450934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740203857421875 × 2 - 1) × π
-0.48040771484375 × 3.1415926535Φ = -1.50924534763785 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76450934} λ = 1.76450934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50924534763785))-π/2
2×atan(0.221076751116032)-π/2
2×0.217577114878317-π/2
0.435154229756634-1.57079632675φ = -1.13564210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76450934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.098938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13564210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.067499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102345 KachelY 97020 1.76450934 -1.13564210 101.098938 -65.067499 Oben rechts KachelX + 1 102346 KachelY 97020 1.76455728 -1.13564210 101.101685 -65.067499 Unten links KachelX 102345 KachelY + 1 97021 1.76450934 -1.13566230 101.098938 -65.068657 Unten rechts KachelX + 1 102346 KachelY + 1 97021 1.76455728 -1.13566230 101.101685 -65.068657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13564210--1.13566230) × R
2.01999999998037e-05 × 6371000dl = 128.694199998749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13564210--1.13566230) × R
2.01999999998037e-05 × 6371000dr = 128.694199998749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76450934-1.76455728) × cos(-1.13564210) × R
4.79399999999686e-05 × 0.421550260014291 × 6371000do = 128.752300111973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76450934-1.76455728) × cos(-1.13566230) × R
4.79399999999686e-05 × 0.421531942466506 × 6371000du = 128.746705461385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13564210)-sin(-1.13566230))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421550260014291-0.421531942466506)× R²
abs(1.76455728-1.76450934)×1.83175477857511e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.83175477857511e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.83175477857511e-05× 40589641000000 ar = 16569.3142618986m²