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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102341 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780803680419922 y=0.740184783935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780803680419922 × 217)
floor (0.780803680419922 × 131072)
floor (102341.5)tx = 102341 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740184783935547 × 217)
floor (0.740184783935547 × 131072)
floor (97017.5)ty = 97017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102341 / 97017 ti = "17/102341/97017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102341/97017.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102341 ÷ 217
102341 ÷ 131072x = 0.780799865722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97017 ÷ 217
97017 ÷ 131072y = 0.740180969238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780799865722656 × 2 - 1) × π
0.561599731445312 × 3.1415926535Λ = 1.76431759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740180969238281 × 2 - 1) × π
-0.480361938476562 × 3.1415926535Φ = -1.50910153693899 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76431759} λ = 1.76431759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50910153693899))-π/2
2×atan(0.221108546604322)-π/2
2×0.217607428573776-π/2
0.435214857147552-1.57079632675φ = -1.13558147 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76431759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.087952° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13558147 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.064026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102341 KachelY 97017 1.76431759 -1.13558147 101.087952 -65.064026 Oben rechts KachelX + 1 102342 KachelY 97017 1.76436553 -1.13558147 101.090698 -65.064026 Unten links KachelX 102341 KachelY + 1 97018 1.76431759 -1.13560168 101.087952 -65.065183 Unten rechts KachelX + 1 102342 KachelY + 1 97018 1.76436553 -1.13560168 101.090698 -65.065183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13558147--1.13560168) × R
2.0209999999965e-05 × 6371000dl = 128.757909999777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13558147--1.13560168) × R
2.0209999999965e-05 × 6371000dr = 128.757909999777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76431759-1.76436553) × cos(-1.13558147) × R
4.79399999999686e-05 × 0.421605238828948 × 6371000do = 128.769092057124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76431759-1.76436553) × cos(-1.13560168) × R
4.79399999999686e-05 × 0.421586912729588 × 6371000du = 128.763494794665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13558147)-sin(-1.13560168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421605238828948-0.421586912729588)× R²
abs(1.76436553-1.76431759)×1.83260993598666e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.83260993598666e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.83260993598666e-05× 40589641000000 ar = 16579.6788204569m²