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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102335 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96702 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780757904052734 y=0.737781524658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780757904052734 × 217)
floor (0.780757904052734 × 131072)
floor (102335.5)tx = 102335 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737781524658203 × 217)
floor (0.737781524658203 × 131072)
floor (96702.5)ty = 96702 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102335 / 96702 ti = "17/102335/96702" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102335/96702.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102335 ÷ 217
102335 ÷ 131072x = 0.780754089355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96702 ÷ 217
96702 ÷ 131072y = 0.737777709960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780754089355469 × 2 - 1) × π
0.561508178710938 × 3.1415926535Λ = 1.76402997 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.737777709960938 × 2 - 1) × π
-0.475555419921875 × 3.1415926535Φ = -1.49400141355867 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76402997} λ = 1.76402997} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49400141355867))-π/2
2×atan(0.22447264819147)-π/2
2×0.220812444652757-π/2
0.441624889305514-1.57079632675φ = -1.12917144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76402997} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.071472° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12917144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.696758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102335 KachelY 96702 1.76402997 -1.12917144 101.071472 -64.696758 Oben rechts KachelX + 1 102336 KachelY 96702 1.76407791 -1.12917144 101.074219 -64.696758 Unten links KachelX 102335 KachelY + 1 96703 1.76402997 -1.12919193 101.071472 -64.697932 Unten rechts KachelX + 1 102336 KachelY + 1 96703 1.76407791 -1.12919193 101.074219 -64.697932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12917144--1.12919193) × R
2.04900000000396e-05 × 6371000dl = 130.541790000253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12917144--1.12919193) × R
2.04900000000396e-05 × 6371000dr = 130.541790000253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76402997-1.76407791) × cos(-1.12917144) × R
4.79399999999686e-05 × 0.427409021154587 × 6371000do = 130.54171656873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76402997-1.76407791) × cos(-1.12919193) × R
4.79399999999686e-05 × 0.427390496908953 × 6371000du = 130.536058787299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12917144)-sin(-1.12919193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427409021154587-0.427390496908953)× R²
abs(1.76407791-1.76402997)×1.85242456341439e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.85242456341439e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.85242456341439e-05× 40589641000000 ar = 17040.7800627122m²