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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102334 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780750274658203 y=0.733860015869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780750274658203 × 217)
floor (0.780750274658203 × 131072)
floor (102334.5)tx = 102334 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733860015869141 × 217)
floor (0.733860015869141 × 131072)
floor (96188.5)ty = 96188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102334 / 96188 ti = "17/102334/96188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102334/96188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102334 ÷ 217
102334 ÷ 131072x = 0.780746459960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96188 ÷ 217
96188 ÷ 131072y = 0.733856201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780746459960938 × 2 - 1) × π
0.561492919921875 × 3.1415926535Λ = 1.76398203 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733856201171875 × 2 - 1) × π
-0.46771240234375 × 3.1415926535Φ = -1.46936184715396 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76398203} λ = 1.76398203} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46936184715396))-π/2
2×atan(0.230072259616752)-π/2
2×0.226137016045987-π/2
0.452274032091975-1.57079632675φ = -1.11852229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76398203} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.068725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11852229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.086607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102334 KachelY 96188 1.76398203 -1.11852229 101.068725 -64.086607 Oben rechts KachelX + 1 102335 KachelY 96188 1.76402997 -1.11852229 101.071472 -64.086607 Unten links KachelX 102334 KachelY + 1 96189 1.76398203 -1.11854324 101.068725 -64.087807 Unten rechts KachelX + 1 102335 KachelY + 1 96189 1.76402997 -1.11854324 101.071472 -64.087807 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11852229--1.11854324) × R
2.09499999999085e-05 × 6371000dl = 133.472449999417m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11852229--1.11854324) × R
2.09499999999085e-05 × 6371000dr = 133.472449999417m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76398203-1.76402997) × cos(-1.11852229) × R
4.79399999999686e-05 × 0.437012057533196 × 6371000do = 133.474731060911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76398203-1.76402997) × cos(-1.11854324) × R
4.79399999999686e-05 × 0.436993213841482 × 6371000du = 133.468975712425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11852229)-sin(-1.11854324))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437012057533196-0.436993213841482)× R²
abs(1.76402997-1.76398203)×1.88436917136214e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.88436917136214e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.88436917136214e-05× 40589641000000 ar = 17814.8152781177m²