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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780742645263672 y=0.733867645263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780742645263672 × 217)
floor (0.780742645263672 × 131072)
floor (102333.5)tx = 102333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733867645263672 × 217)
floor (0.733867645263672 × 131072)
floor (96189.5)ty = 96189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102333 / 96189 ti = "17/102333/96189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102333/96189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102333 ÷ 217
102333 ÷ 131072x = 0.780738830566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96189 ÷ 217
96189 ÷ 131072y = 0.733863830566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780738830566406 × 2 - 1) × π
0.561477661132812 × 3.1415926535Λ = 1.76393410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733863830566406 × 2 - 1) × π
-0.467727661132812 × 3.1415926535Φ = -1.46940978405358 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76393410} λ = 1.76393410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46940978405358))-π/2
2×atan(0.23006123093028)-π/2
2×0.226126541770334-π/2
0.452253083540668-1.57079632675φ = -1.11854324 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76393410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.065979° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11854324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.087807° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102333 KachelY 96189 1.76393410 -1.11854324 101.065979 -64.087807 Oben rechts KachelX + 1 102334 KachelY 96189 1.76398203 -1.11854324 101.068725 -64.087807 Unten links KachelX 102333 KachelY + 1 96190 1.76393410 -1.11856419 101.065979 -64.089007 Unten rechts KachelX + 1 102334 KachelY + 1 96190 1.76398203 -1.11856419 101.068725 -64.089007 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11854324--1.11856419) × R
2.09500000001306e-05 × 6371000dl = 133.472450000832m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11854324--1.11856419) × R
2.09500000001306e-05 × 6371000dr = 133.472450000832m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76393410-1.76398203) × cos(-1.11854324) × R
4.79300000000293e-05 × 0.436993213841482 × 6371000do = 133.441134874941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76393410-1.76398203) × cos(-1.11856419) × R
4.79300000000293e-05 × 0.436974369957971 × 6371000du = 133.435380668419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11854324)-sin(-1.11856419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.436993213841482-0.436974369957971)× R²
abs(1.76398203-1.76393410)×1.88438835111993e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.88438835111993e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.88438835111993e-05× 40589641000000 ar = 17810.3311893473m²