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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780704498291016 y=0.733837127685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780704498291016 × 217)
floor (0.780704498291016 × 131072)
floor (102328.5)tx = 102328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733837127685547 × 217)
floor (0.733837127685547 × 131072)
floor (96185.5)ty = 96185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102328 / 96185 ti = "17/102328/96185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102328/96185.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102328 ÷ 217
102328 ÷ 131072x = 0.78070068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96185 ÷ 217
96185 ÷ 131072y = 0.733833312988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78070068359375 × 2 - 1) × π
0.5614013671875 × 3.1415926535Λ = 1.76369441 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733833312988281 × 2 - 1) × π
-0.467666625976562 × 3.1415926535Φ = -1.4692180364551 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76369441} λ = 1.76369441} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4692180364551))-π/2
2×atan(0.230105348848431)-π/2
2×0.226168441582789-π/2
0.452336883165577-1.57079632675φ = -1.11845944 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76369441} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.052246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11845944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.083005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102328 KachelY 96185 1.76369441 -1.11845944 101.052246 -64.083005 Oben rechts KachelX + 1 102329 KachelY 96185 1.76374235 -1.11845944 101.054993 -64.083005 Unten links KachelX 102328 KachelY + 1 96186 1.76369441 -1.11848039 101.052246 -64.084206 Unten rechts KachelX + 1 102329 KachelY + 1 96186 1.76374235 -1.11848039 101.054993 -64.084206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11845944--1.11848039) × R
2.09499999999085e-05 × 6371000dl = 133.472449999417m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11845944--1.11848039) × R
2.09499999999085e-05 × 6371000dr = 133.472449999417m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76369441-1.76374235) × cos(-1.11845944) × R
4.79399999999686e-05 × 0.43706858745747 × 6371000do = 133.491996754865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76369441-1.76374235) × cos(-1.11848039) × R
4.79399999999686e-05 × 0.437049744341198 × 6371000du = 133.486241582134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11845944)-sin(-1.11848039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.43706858745747-0.437049744341198)× R²
abs(1.76374235-1.76369441)×1.88431162717051e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.88431162717051e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.88431162717051e-05× 40589641000000 ar = 17817.1197844049m²