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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780643463134766 y=0.753574371337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780643463134766 × 217)
floor (0.780643463134766 × 131072)
floor (102320.5)tx = 102320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753574371337891 × 217)
floor (0.753574371337891 × 131072)
floor (98772.5)ty = 98772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102320 / 98772 ti = "17/102320/98772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102320/98772.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102320 ÷ 217
102320 ÷ 131072x = 0.7806396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98772 ÷ 217
98772 ÷ 131072y = 0.753570556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7806396484375 × 2 - 1) × π
0.561279296875 × 3.1415926535Λ = 1.76331092 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753570556640625 × 2 - 1) × π
-0.50714111328125 × 3.1415926535Φ = -1.59323079577219 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76331092} λ = 1.76331092} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59323079577219))-π/2
2×atan(0.203267832876718)-π/2
2×0.200535723147938-π/2
0.401071446295876-1.57079632675φ = -1.16972488 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76331092} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.030274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16972488 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.020299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102320 KachelY 98772 1.76331092 -1.16972488 101.030274 -67.020299 Oben rechts KachelX + 1 102321 KachelY 98772 1.76335885 -1.16972488 101.033020 -67.020299 Unten links KachelX 102320 KachelY + 1 98773 1.76331092 -1.16974359 101.030274 -67.021371 Unten rechts KachelX + 1 102321 KachelY + 1 98773 1.76335885 -1.16974359 101.033020 -67.021371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16972488--1.16974359) × R
1.87099999999774e-05 × 6371000dl = 119.201409999856m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16972488--1.16974359) × R
1.87099999999774e-05 × 6371000dr = 119.201409999856m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76331092-1.76335885) × cos(-1.16972488) × R
4.79300000000293e-05 × 0.390404986443996 × 6371000do = 119.214859182734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76331092-1.76335885) × cos(-1.16974359) × R
4.79300000000293e-05 × 0.390387761140935 × 6371000du = 119.209599229224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16972488)-sin(-1.16974359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390404986443996-0.390387761140935)× R²
abs(1.76335885-1.76331092)×1.72253030601421e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.72253030601421e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.72253030601421e-05× 40589641000000 ar = 14210.2658108956m²