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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780521392822266 y=0.751224517822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780521392822266 × 217)
floor (0.780521392822266 × 131072)
floor (102304.5)tx = 102304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751224517822266 × 217)
floor (0.751224517822266 × 131072)
floor (98464.5)ty = 98464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102304 / 98464 ti = "17/102304/98464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102304/98464.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102304 ÷ 217
102304 ÷ 131072x = 0.780517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98464 ÷ 217
98464 ÷ 131072y = 0.751220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780517578125 × 2 - 1) × π
0.56103515625 × 3.1415926535Λ = 1.76254393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751220703125 × 2 - 1) × π
-0.50244140625 × 3.1415926535Φ = -1.57846623068921 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76254393} λ = 1.76254393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57846623068921))-π/2
2×atan(0.206291258886093)-π/2
2×0.203437463788568-π/2
0.406874927577137-1.57079632675φ = -1.16392140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76254393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.986328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16392140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.687784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102304 KachelY 98464 1.76254393 -1.16392140 100.986328 -66.687784 Oben rechts KachelX + 1 102305 KachelY 98464 1.76259186 -1.16392140 100.989075 -66.687784 Unten links KachelX 102304 KachelY + 1 98465 1.76254393 -1.16394037 100.986328 -66.688871 Unten rechts KachelX + 1 102305 KachelY + 1 98465 1.76259186 -1.16394037 100.989075 -66.688871 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16392140--1.16394037) × R
1.89699999999515e-05 × 6371000dl = 120.857869999691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16392140--1.16394037) × R
1.89699999999515e-05 × 6371000dr = 120.857869999691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76254393-1.76259186) × cos(-1.16392140) × R
4.79299999998073e-05 × 0.395741316516025 × 6371000do = 120.84437176572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76254393-1.76259186) × cos(-1.16394037) × R
4.79299999998073e-05 × 0.395723895117191 × 6371000du = 120.839051932007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16392140)-sin(-1.16394037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395741316516025-0.395723895117191)× R²
abs(1.76259186-1.76254393)×1.74213988339833e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.74213988339833e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.74213988339833e-05× 40589641000000 ar = 14604.6719017241m²