↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 94.37 m → | N 81 |
→ |
↑ 94.35 m ↓ |
↑ 94.35 m ↓ |
|||
N 81 |
← 94.38 m → 8 905 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10230 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156105041503906 y=0.0934066772460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156105041503906 × 216)
floor (0.156105041503906 × 65536)
floor (10230.5)tx = 10230 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0934066772460938 × 216)
floor (0.0934066772460938 × 65536)
floor (6121.5)ty = 6121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10230 / 6121 ti = "16/10230/6121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10230/6121.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10230 ÷ 216
10230 ÷ 65536x = 0.156097412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6121 ÷ 216
6121 ÷ 65536y = 0.0933990478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156097412109375 × 2 - 1) × π
-0.68780517578125 × 3.1415926535Λ = -2.16080369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0933990478515625 × 2 - 1) × π
0.813201904296875 × 3.1415926535Φ = 2.55474912835127 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16080369} λ = -2.16080369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55474912835127))-π/2
2×atan(12.8680710183597)-π/2
2×1.49324047370564-π/2
2.98648094741129-1.57079632675φ = 1.41568462 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16080369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.804932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41568462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.112754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10230 KachelY 6121 -2.16080369 1.41568462 -123.804932 81.112754 Oben rechts KachelX + 1 10231 KachelY 6121 -2.16070781 1.41568462 -123.799438 81.112754 Unten links KachelX 10230 KachelY + 1 6122 -2.16080369 1.41566981 -123.804932 81.111905 Unten rechts KachelX + 1 10231 KachelY + 1 6122 -2.16070781 1.41566981 -123.799438 81.111905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41568462-1.41566981) × R
1.48099999999207e-05 × 6371000dl = 94.3545099994949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41568462-1.41566981) × R
1.48099999999207e-05 × 6371000dr = 94.3545099994949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16080369--2.16070781) × cos(1.41568462) × R
9.58799999999371e-05 × 0.154490465929129 × 6371000do = 94.3707297586359m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16080369--2.16070781) × cos(1.41566981) × R
9.58799999999371e-05 × 0.154505098107462 × 6371000du = 94.3796678464264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41568462)-sin(1.41566981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154490465929129-0.154505098107462)× R²
abs(-2.16070781--2.16080369)×1.46321783332237e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.46321783332237e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.46321783332237e-05× 40589641000000 ar = 8904.72563939244m²