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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102295 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780452728271484 y=0.756961822509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780452728271484 × 217)
floor (0.780452728271484 × 131072)
floor (102295.5)tx = 102295 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756961822509766 × 217)
floor (0.756961822509766 × 131072)
floor (99216.5)ty = 99216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102295 / 99216 ti = "17/102295/99216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102295/99216.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102295 ÷ 217
102295 ÷ 131072x = 0.780448913574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99216 ÷ 217
99216 ÷ 131072y = 0.7569580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780448913574219 × 2 - 1) × π
0.560897827148438 × 3.1415926535Λ = 1.76211249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7569580078125 × 2 - 1) × π
-0.513916015625 × 3.1415926535Φ = -1.61451477920349 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76211249} λ = 1.76211249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61451477920349))-π/2
2×atan(0.198987199747469)-π/2
2×0.196421524048943-π/2
0.392843048097885-1.57079632675φ = -1.17795328 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76211249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.961609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17795328 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.491751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102295 KachelY 99216 1.76211249 -1.17795328 100.961609 -67.491751 Oben rechts KachelX + 1 102296 KachelY 99216 1.76216043 -1.17795328 100.964355 -67.491751 Unten links KachelX 102295 KachelY + 1 99217 1.76211249 -1.17797163 100.961609 -67.492803 Unten rechts KachelX + 1 102296 KachelY + 1 99217 1.76216043 -1.17797163 100.964355 -67.492803 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17795328--1.17797163) × R
1.83499999999448e-05 × 6371000dl = 116.907849999648m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17795328--1.17797163) × R
1.83499999999448e-05 × 6371000dr = 116.907849999648m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76211249-1.76216043) × cos(-1.17795328) × R
4.79399999999686e-05 × 0.382816434804641 × 6371000do = 116.921992884293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76211249-1.76216043) × cos(-1.17797163) × R
4.79399999999686e-05 × 0.382799482561903 × 6371000du = 116.91681523301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17795328)-sin(-1.17797163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382816434804641-0.382799482561903)× R²
abs(1.76216043-1.76211249)×1.69522427387325e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.69522427387325e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.69522427387325e-05× 40589641000000 ar = 13668.7961520045m²