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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102293 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780437469482422 y=0.753543853759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780437469482422 × 217)
floor (0.780437469482422 × 131072)
floor (102293.5)tx = 102293 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753543853759766 × 217)
floor (0.753543853759766 × 131072)
floor (98768.5)ty = 98768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102293 / 98768 ti = "17/102293/98768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102293/98768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102293 ÷ 217
102293 ÷ 131072x = 0.780433654785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98768 ÷ 217
98768 ÷ 131072y = 0.7535400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780433654785156 × 2 - 1) × π
0.560867309570312 × 3.1415926535Λ = 1.76201662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7535400390625 × 2 - 1) × π
-0.507080078125 × 3.1415926535Φ = -1.59303904817371 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76201662} λ = 1.76201662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59303904817371))-π/2
2×atan(0.203306812732548)-π/2
2×0.200573156061092-π/2
0.401146312122183-1.57079632675φ = -1.16965001 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76201662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.956116° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16965001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.016009° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102293 KachelY 98768 1.76201662 -1.16965001 100.956116 -67.016009 Oben rechts KachelX + 1 102294 KachelY 98768 1.76206456 -1.16965001 100.958863 -67.016009 Unten links KachelX 102293 KachelY + 1 98769 1.76201662 -1.16966873 100.956116 -67.017082 Unten rechts KachelX + 1 102294 KachelY + 1 98769 1.76206456 -1.16966873 100.958863 -67.017082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16965001--1.16966873) × R
1.87199999999166e-05 × 6371000dl = 119.265119999469m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16965001--1.16966873) × R
1.87199999999166e-05 × 6371000dr = 119.265119999469m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76201662-1.76206456) × cos(-1.16965001) × R
4.79399999999686e-05 × 0.390473913907928 × 6371000do = 119.260784105947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76201662-1.76206456) × cos(-1.16966873) × R
4.79399999999686e-05 × 0.390456679945577 × 6371000du = 119.255520410243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16965001)-sin(-1.16966873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390473913907928-0.390456679945577)× R²
abs(1.76206456-1.76201662)×1.7233962350649e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.7233962350649e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.7233962350649e-05× 40589641000000 ar = 14223.3378404025m²