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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780399322509766 y=0.753528594970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780399322509766 × 217)
floor (0.780399322509766 × 131072)
floor (102288.5)tx = 102288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753528594970703 × 217)
floor (0.753528594970703 × 131072)
floor (98766.5)ty = 98766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102288 / 98766 ti = "17/102288/98766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102288/98766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102288 ÷ 217
102288 ÷ 131072x = 0.7803955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98766 ÷ 217
98766 ÷ 131072y = 0.753524780273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7803955078125 × 2 - 1) × π
0.560791015625 × 3.1415926535Λ = 1.76177693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753524780273438 × 2 - 1) × π
-0.507049560546875 × 3.1415926535Φ = -1.59294317437447 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76177693} λ = 1.76177693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59294317437447))-π/2
2×atan(0.203326305463502)-π/2
2×0.200591874995777-π/2
0.401183749991553-1.57079632675φ = -1.16961258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76177693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.942383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16961258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.013865° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102288 KachelY 98766 1.76177693 -1.16961258 100.942383 -67.013865 Oben rechts KachelX + 1 102289 KachelY 98766 1.76182487 -1.16961258 100.945129 -67.013865 Unten links KachelX 102288 KachelY + 1 98767 1.76177693 -1.16963130 100.942383 -67.014937 Unten rechts KachelX + 1 102289 KachelY + 1 98767 1.76182487 -1.16963130 100.945129 -67.014937 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16961258--1.16963130) × R
1.87200000001386e-05 × 6371000dl = 119.265120000883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16961258--1.16963130) × R
1.87200000001386e-05 × 6371000dr = 119.265120000883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76177693-1.76182487) × cos(-1.16961258) × R
4.79400000001906e-05 × 0.390508372216119 × 6371000do = 119.271308560778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76177693-1.76182487) × cos(-1.16963130) × R
4.79400000001906e-05 × 0.390491138527375 × 6371000du = 119.26604494864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16961258)-sin(-1.16963130))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390508372216119-0.390491138527375)× R²
abs(1.76182487-1.76177693)×1.72336887437896e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.72336887437896e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.72336887437896e-05× 40589641000000 ar = 14224.5930460179m²