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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102286 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780384063720703 y=0.754528045654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780384063720703 × 217)
floor (0.780384063720703 × 131072)
floor (102286.5)tx = 102286 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754528045654297 × 217)
floor (0.754528045654297 × 131072)
floor (98897.5)ty = 98897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102286 / 98897 ti = "17/102286/98897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102286/98897.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102286 ÷ 217
102286 ÷ 131072x = 0.780380249023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98897 ÷ 217
98897 ÷ 131072y = 0.754524230957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780380249023438 × 2 - 1) × π
0.560760498046875 × 3.1415926535Λ = 1.76168106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754524230957031 × 2 - 1) × π
-0.509048461914062 × 3.1415926535Φ = -1.59922290822469 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76168106} λ = 1.76168106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59922290822469))-π/2
2×atan(0.202053471093835)-π/2
2×0.199369269307879-π/2
0.398738538615758-1.57079632675φ = -1.17205779 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76168106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.936890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17205779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.153965° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102286 KachelY 98897 1.76168106 -1.17205779 100.936890 -67.153965 Oben rechts KachelX + 1 102287 KachelY 98897 1.76172900 -1.17205779 100.939636 -67.153965 Unten links KachelX 102286 KachelY + 1 98898 1.76168106 -1.17207640 100.936890 -67.155031 Unten rechts KachelX + 1 102287 KachelY + 1 98898 1.76172900 -1.17207640 100.939636 -67.155031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17205779--1.17207640) × R
1.8609999999919e-05 × 6371000dl = 118.564309999484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17205779--1.17207640) × R
1.8609999999919e-05 × 6371000dr = 118.564309999484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76168106-1.76172900) × cos(-1.17205779) × R
4.79400000001906e-05 × 0.388256148224606 × 6371000do = 118.583421381522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76168106-1.76172900) × cos(-1.17207640) × R
4.79400000001906e-05 × 0.388238998083998 × 6371000du = 118.578183287135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17205779)-sin(-1.17207640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388256148224606-0.388238998083998)× R²
abs(1.76172900-1.76168106)×1.71501406084906e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.71501406084906e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.71501406084906e-05× 40589641000000 ar = 14059.4510082913m²