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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780376434326172 y=0.754543304443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780376434326172 × 217)
floor (0.780376434326172 × 131072)
floor (102285.5)tx = 102285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754543304443359 × 217)
floor (0.754543304443359 × 131072)
floor (98899.5)ty = 98899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102285 / 98899 ti = "17/102285/98899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102285/98899.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102285 ÷ 217
102285 ÷ 131072x = 0.780372619628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98899 ÷ 217
98899 ÷ 131072y = 0.754539489746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780372619628906 × 2 - 1) × π
0.560745239257812 × 3.1415926535Λ = 1.76163312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754539489746094 × 2 - 1) × π
-0.509078979492188 × 3.1415926535Φ = -1.59931878202393 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76163312} λ = 1.76163312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59931878202393))-π/2
2×atan(0.202034100388498)-π/2
2×0.199350658333975-π/2
0.39870131666795-1.57079632675φ = -1.17209501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76163312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.934143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17209501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.156097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102285 KachelY 98899 1.76163312 -1.17209501 100.934143 -67.156097 Oben rechts KachelX + 1 102286 KachelY 98899 1.76168106 -1.17209501 100.936890 -67.156097 Unten links KachelX 102285 KachelY + 1 98900 1.76163312 -1.17211362 100.934143 -67.157164 Unten rechts KachelX + 1 102286 KachelY + 1 98900 1.76168106 -1.17211362 100.936890 -67.157164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17209501--1.17211362) × R
1.8609999999919e-05 × 6371000dl = 118.564309999484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17209501--1.17211362) × R
1.8609999999919e-05 × 6371000dr = 118.564309999484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76163312-1.76168106) × cos(-1.17209501) × R
4.79399999999686e-05 × 0.38822184780893 × 6371000do = 118.572945151132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76163312-1.76168106) × cos(-1.17211362) × R
4.79399999999686e-05 × 0.388204697399408 × 6371000du = 118.567706974612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17209501)-sin(-1.17211362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38822184780893-0.388204697399408)× R²
abs(1.76168106-1.76163312)×1.71504095217712e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.71504095217712e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.71504095217712e-05× 40589641000000 ar = 14058.2088965385m²