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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780376434326172 y=0.739742279052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780376434326172 × 217)
floor (0.780376434326172 × 131072)
floor (102285.5)tx = 102285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739742279052734 × 217)
floor (0.739742279052734 × 131072)
floor (96959.5)ty = 96959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102285 / 96959 ti = "17/102285/96959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102285/96959.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102285 ÷ 217
102285 ÷ 131072x = 0.780372619628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96959 ÷ 217
96959 ÷ 131072y = 0.739738464355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780372619628906 × 2 - 1) × π
0.560745239257812 × 3.1415926535Λ = 1.76163312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739738464355469 × 2 - 1) × π
-0.479476928710938 × 3.1415926535Φ = -1.50632119676102 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76163312} λ = 1.76163312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50632119676102))-π/2
2×atan(0.22172415898949)-π/2
2×0.21819427088161-π/2
0.436388541763219-1.57079632675φ = -1.13440778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76163312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.934143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13440778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.996778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102285 KachelY 96959 1.76163312 -1.13440778 100.934143 -64.996778 Oben rechts KachelX + 1 102286 KachelY 96959 1.76168106 -1.13440778 100.936890 -64.996778 Unten links KachelX 102285 KachelY + 1 96960 1.76163312 -1.13442805 100.934143 -64.997939 Unten rechts KachelX + 1 102286 KachelY + 1 96960 1.76168106 -1.13442805 100.936890 -64.997939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13440778--1.13442805) × R
2.02699999998224e-05 × 6371000dl = 129.140169998868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13440778--1.13442805) × R
2.02699999998224e-05 × 6371000dr = 129.140169998868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76163312-1.76168106) × cos(-1.13440778) × R
4.79399999999686e-05 × 0.422669226199957 × 6371000do = 129.094061187264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76163312-1.76168106) × cos(-1.13442805) × R
4.79399999999686e-05 × 0.422650855736037 × 6371000du = 129.088450374728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13440778)-sin(-1.13442805))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422669226199957-0.422650855736037)× R²
abs(1.76168106-1.76163312)×1.83704639191706e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.83704639191706e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.83704639191706e-05× 40589641000000 ar = 16670.8667173005m²