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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102284 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780368804931641 y=0.739490509033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780368804931641 × 217)
floor (0.780368804931641 × 131072)
floor (102284.5)tx = 102284 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739490509033203 × 217)
floor (0.739490509033203 × 131072)
floor (96926.5)ty = 96926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102284 / 96926 ti = "17/102284/96926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102284/96926.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102284 ÷ 217
102284 ÷ 131072x = 0.780364990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96926 ÷ 217
96926 ÷ 131072y = 0.739486694335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780364990234375 × 2 - 1) × π
0.56072998046875 × 3.1415926535Λ = 1.76158519 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739486694335938 × 2 - 1) × π
-0.478973388671875 × 3.1415926535Φ = -1.50473927907356 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76158519} λ = 1.76158519} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50473927907356))-π/2
2×atan(0.222075185932996)-π/2
2×0.218528824577449-π/2
0.437057649154898-1.57079632675φ = -1.13373868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76158519} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.931397° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13373868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.958441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102284 KachelY 96926 1.76158519 -1.13373868 100.931397 -64.958441 Oben rechts KachelX + 1 102285 KachelY 96926 1.76163312 -1.13373868 100.934143 -64.958441 Unten links KachelX 102284 KachelY + 1 96927 1.76158519 -1.13375897 100.931397 -64.959604 Unten rechts KachelX + 1 102285 KachelY + 1 96927 1.76163312 -1.13375897 100.934143 -64.959604 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13373868--1.13375897) × R
2.02899999999229e-05 × 6371000dl = 129.267589999509m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13373868--1.13375897) × R
2.02899999999229e-05 × 6371000dr = 129.267589999509m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76158519-1.76163312) × cos(-1.13373868) × R
4.79300000000293e-05 × 0.423275526179203 × 6371000do = 129.252273923479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76158519-1.76163312) × cos(-1.13375897) × R
4.79300000000293e-05 × 0.423257143331597 × 6371000du = 129.246660499816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13373868)-sin(-1.13375897))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423275526179203-0.423257143331597)× R²
abs(1.76163312-1.76158519)×1.83828476061909e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.83828476061909e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.83828476061909e-05× 40589641000000 ar = 16707.76713574m²