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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780338287353516 y=0.739795684814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780338287353516 × 217)
floor (0.780338287353516 × 131072)
floor (102280.5)tx = 102280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739795684814453 × 217)
floor (0.739795684814453 × 131072)
floor (96966.5)ty = 96966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102280 / 96966 ti = "17/102280/96966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102280/96966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102280 ÷ 217
102280 ÷ 131072x = 0.78033447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96966 ÷ 217
96966 ÷ 131072y = 0.739791870117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78033447265625 × 2 - 1) × π
0.5606689453125 × 3.1415926535Λ = 1.76139344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739791870117188 × 2 - 1) × π
-0.479583740234375 × 3.1415926535Φ = -1.50665675505836 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76139344} λ = 1.76139344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50665675505836))-π/2
2×atan(0.221649770089824)-π/2
2×0.218123366581611-π/2
0.436246733163222-1.57079632675φ = -1.13454959 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76139344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.920410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13454959 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.004903° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102280 KachelY 96966 1.76139344 -1.13454959 100.920410 -65.004903 Oben rechts KachelX + 1 102281 KachelY 96966 1.76144138 -1.13454959 100.923157 -65.004903 Unten links KachelX 102280 KachelY + 1 96967 1.76139344 -1.13456985 100.920410 -65.006064 Unten rechts KachelX + 1 102281 KachelY + 1 96967 1.76144138 -1.13456985 100.923157 -65.006064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13454959--1.13456985) × R
2.02600000001052e-05 × 6371000dl = 129.07646000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13454959--1.13456985) × R
2.02600000001052e-05 × 6371000dr = 129.07646000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76139344-1.76144138) × cos(-1.13454959) × R
4.79399999999686e-05 × 0.422540701813531 × 6371000do = 129.054806531433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76139344-1.76144138) × cos(-1.13456985) × R
4.79399999999686e-05 × 0.42252233919839 × 6371000du = 129.049198116115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13454959)-sin(-1.13456985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422540701813531-0.42252233919839)× R²
abs(1.76144138-1.76139344)×1.83626151410987e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.83626151410987e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.83626151410987e-05× 40589641000000 ar = 16657.5756166779m²