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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102275 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780300140380859 y=0.739475250244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780300140380859 × 217)
floor (0.780300140380859 × 131072)
floor (102275.5)tx = 102275 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739475250244141 × 217)
floor (0.739475250244141 × 131072)
floor (96924.5)ty = 96924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102275 / 96924 ti = "17/102275/96924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102275/96924.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102275 ÷ 217
102275 ÷ 131072x = 0.780296325683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96924 ÷ 217
96924 ÷ 131072y = 0.739471435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780296325683594 × 2 - 1) × π
0.560592651367188 × 3.1415926535Λ = 1.76115376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739471435546875 × 2 - 1) × π
-0.47894287109375 × 3.1415926535Φ = -1.50464340527432 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76115376} λ = 1.76115376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50464340527432))-π/2
2×atan(0.222096478145454)-π/2
2×0.218549115975217-π/2
0.437098231950433-1.57079632675φ = -1.13369809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76115376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.906678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13369809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.956116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102275 KachelY 96924 1.76115376 -1.13369809 100.906678 -64.956116 Oben rechts KachelX + 1 102276 KachelY 96924 1.76120169 -1.13369809 100.909424 -64.956116 Unten links KachelX 102275 KachelY + 1 96925 1.76115376 -1.13371839 100.906678 -64.957279 Unten rechts KachelX + 1 102276 KachelY + 1 96925 1.76120169 -1.13371839 100.909424 -64.957279 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13369809--1.13371839) × R
2.03000000000841e-05 × 6371000dl = 129.331300000536m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13369809--1.13371839) × R
2.03000000000841e-05 × 6371000dr = 129.331300000536m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76115376-1.76120169) × cos(-1.13369809) × R
4.79300000000293e-05 × 0.423312300411479 × 6371000do = 129.263503377698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76115376-1.76120169) × cos(-1.13371839) × R
4.79300000000293e-05 × 0.423293908852553 × 6371000du = 129.25788729393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13369809)-sin(-1.13371839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423312300411479-0.423293908852553)× R²
abs(1.76120169-1.76115376)×1.83915589255235e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.83915589255235e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.83915589255235e-05× 40589641000000 ar = 16717.4537673344m²