Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102275 / 96922
↖ ↑ ↗
← S 64.953791°
E100.906678°		 ← 129.27 m → S 64.953791°
E100.909424°		 →
↑
129.27 m
↓
↑
129.27 m
↓
S 64.954953°
E100.906678°		 ← 129.27 m →
16 711 m²		 S 64.954953°
E100.909424°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102275 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96922 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.780300140380859 y=0.739459991455078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780300140380859 × 217)
    floor (0.780300140380859 × 131072)
    floor (102275.5)     		tx = 102275
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739459991455078 × 217)
    floor (0.739459991455078 × 131072)
    floor (96922.5)     		ty = 96922
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102275 / 96922 ti = "17/102275/96922"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102275/96922.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102275 ÷ 217
    102275 ÷ 131072     		x = 0.780296325683594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96922 ÷ 217
    96922 ÷ 131072     		y = 0.739456176757812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.780296325683594 × 2 - 1) × π
    0.560592651367188 × 3.1415926535     		Λ = 1.76115376
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.739456176757812 × 2 - 1) × π
    -0.478912353515625 × 3.1415926535     		Φ = -1.50454753147508
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76115376} λ = 1.76115376}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50454753147508))-π/2
    2×atan(0.222117772399376)-π/2
    2×0.218569409135574-π/2
    0.437138818271147-1.57079632675     		φ = -1.13365751
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76115376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.906678°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13365751 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.953791°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102275 KachelY 96922 1.76115376 -1.13365751 100.906678 -64.953791
    Oben rechts KachelX + 1 102276 KachelY 96922 1.76120169 -1.13365751 100.909424 -64.953791
    Unten links KachelX 102275 KachelY + 1 96923 1.76115376 -1.13367780 100.906678 -64.954953
    Unten rechts KachelX + 1 102276 KachelY + 1 96923 1.76120169 -1.13367780 100.909424 -64.954953
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13365751--1.13367780) × R
    2.02900000001449e-05 × 6371000     		dl = 129.267590000923m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13365751--1.13367780) × R
    2.02900000001449e-05 × 6371000     		dr = 129.267590000923m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76115376-1.76120169) × cos(-1.13365751) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.423349064886661 × 6371000     		do = 129.274729852472m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76115376-1.76120169) × cos(-1.13367780) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.423330682736209 × 6371000     		du = 129.269116641694m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.13365751)-sin(-1.13367780))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.423349064886661-0.423330682736209)×R²
    abs(1.76120169-1.76115376)×1.83821504518566e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.83821504518566e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.83821504518566e-05×40589641000000     		ar = 16710.6699735195m²