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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780277252197266 y=0.739597320556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780277252197266 × 217)
floor (0.780277252197266 × 131072)
floor (102272.5)tx = 102272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739597320556641 × 217)
floor (0.739597320556641 × 131072)
floor (96940.5)ty = 96940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102272 / 96940 ti = "17/102272/96940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102272/96940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102272 ÷ 217
102272 ÷ 131072x = 0.7802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96940 ÷ 217
96940 ÷ 131072y = 0.739593505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7802734375 × 2 - 1) × π
0.560546875 × 3.1415926535Λ = 1.76100994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739593505859375 × 2 - 1) × π
-0.47918701171875 × 3.1415926535Φ = -1.50541039566824 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76100994} λ = 1.76100994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50541039566824))-π/2
2×atan(0.221926197590316)-π/2
2×0.218386834135533-π/2
0.436773668271067-1.57079632675φ = -1.13402266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76100994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.898437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13402266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.974712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102272 KachelY 96940 1.76100994 -1.13402266 100.898437 -64.974712 Oben rechts KachelX + 1 102273 KachelY 96940 1.76105788 -1.13402266 100.901184 -64.974712 Unten links KachelX 102272 KachelY + 1 96941 1.76100994 -1.13404294 100.898437 -64.975874 Unten rechts KachelX + 1 102273 KachelY + 1 96941 1.76105788 -1.13404294 100.901184 -64.975874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13402266--1.13404294) × R
2.02799999999836e-05 × 6371000dl = 129.203879999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13402266--1.13404294) × R
2.02799999999836e-05 × 6371000dr = 129.203879999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76100994-1.76105788) × cos(-1.13402266) × R
4.79399999999686e-05 × 0.423018222948575 × 6371000do = 129.200653777469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76100994-1.76105788) × cos(-1.13404294) × R
4.79399999999686e-05 × 0.422999846724167 × 6371000du = 129.19504120553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13402266)-sin(-1.13404294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423018222948575-0.422999846724167)× R²
abs(1.76105788-1.76100994)×1.83762244087005e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.83762244087005e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.83762244087005e-05× 40589641000000 ar = 16692.863183924m²