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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96925 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780277252197266 y=0.739482879638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780277252197266 × 217)
floor (0.780277252197266 × 131072)
floor (102272.5)tx = 102272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739482879638672 × 217)
floor (0.739482879638672 × 131072)
floor (96925.5)ty = 96925 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102272 / 96925 ti = "17/102272/96925" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102272/96925.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102272 ÷ 217
102272 ÷ 131072x = 0.7802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96925 ÷ 217
96925 ÷ 131072y = 0.739479064941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7802734375 × 2 - 1) × π
0.560546875 × 3.1415926535Λ = 1.76100994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739479064941406 × 2 - 1) × π
-0.478958129882812 × 3.1415926535Φ = -1.50469134217394 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76100994} λ = 1.76100994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50469134217394))-π/2
2×atan(0.222085831784054)-π/2
2×0.218538970056017-π/2
0.437077940112033-1.57079632675φ = -1.13371839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76100994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.898437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13371839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.957279° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102272 KachelY 96925 1.76100994 -1.13371839 100.898437 -64.957279 Oben rechts KachelX + 1 102273 KachelY 96925 1.76105788 -1.13371839 100.901184 -64.957279 Unten links KachelX 102272 KachelY + 1 96926 1.76100994 -1.13373868 100.898437 -64.958441 Unten rechts KachelX + 1 102273 KachelY + 1 96926 1.76105788 -1.13373868 100.901184 -64.958441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13371839--1.13373868) × R
2.02899999999229e-05 × 6371000dl = 129.267589999509m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13371839--1.13373868) × R
2.02899999999229e-05 × 6371000dr = 129.267589999509m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76100994-1.76105788) × cos(-1.13371839) × R
4.79399999999686e-05 × 0.423293908852553 × 6371000do = 129.284855348699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76100994-1.76105788) × cos(-1.13373868) × R
4.79399999999686e-05 × 0.423275526179203 × 6371000du = 129.279240807088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13371839)-sin(-1.13373868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423293908852553-0.423275526179203)× R²
abs(1.76105788-1.76100994)×1.83826733504144e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.83826733504144e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.83826733504144e-05× 40589641000000 ar = 16711.9787857753m²