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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102271 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780269622802734 y=0.754360198974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780269622802734 × 217)
floor (0.780269622802734 × 131072)
floor (102271.5)tx = 102271 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754360198974609 × 217)
floor (0.754360198974609 × 131072)
floor (98875.5)ty = 98875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102271 / 98875 ti = "17/102271/98875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102271/98875.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102271 ÷ 217
102271 ÷ 131072x = 0.780265808105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98875 ÷ 217
98875 ÷ 131072y = 0.754356384277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780265808105469 × 2 - 1) × π
0.560531616210938 × 3.1415926535Λ = 1.76096201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754356384277344 × 2 - 1) × π
-0.508712768554688 × 3.1415926535Φ = -1.59816829643305 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76096201} λ = 1.76096201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59816829643305))-π/2
2×atan(0.202266671469047)-π/2
2×0.199574098577605-π/2
0.399148197155209-1.57079632675φ = -1.17164813 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76096201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.895691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17164813 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.130493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102271 KachelY 98875 1.76096201 -1.17164813 100.895691 -67.130493 Oben rechts KachelX + 1 102272 KachelY 98875 1.76100994 -1.17164813 100.898437 -67.130493 Unten links KachelX 102271 KachelY + 1 98876 1.76096201 -1.17166676 100.895691 -67.131560 Unten rechts KachelX + 1 102272 KachelY + 1 98876 1.76100994 -1.17166676 100.898437 -67.131560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17164813--1.17166676) × R
1.86300000000195e-05 × 6371000dl = 118.691730000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17164813--1.17166676) × R
1.86300000000195e-05 × 6371000dr = 118.691730000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76096201-1.76100994) × cos(-1.17164813) × R
4.79300000000293e-05 × 0.388633638421867 × 6371000do = 118.67395675486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76096201-1.76100994) × cos(-1.17166676) × R
4.79300000000293e-05 × 0.388616472814617 × 6371000du = 118.668715030184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17164813)-sin(-1.17166676))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388633638421867-0.388616472814617)× R²
abs(1.76100994-1.76096201)×1.71656072504578e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.71656072504578e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.71656072504578e-05× 40589641000000 ar = 14085.3061590922m²