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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780254364013672 y=0.751796722412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780254364013672 × 217)
floor (0.780254364013672 × 131072)
floor (102269.5)tx = 102269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751796722412109 × 217)
floor (0.751796722412109 × 131072)
floor (98539.5)ty = 98539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102269 / 98539 ti = "17/102269/98539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102269/98539.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102269 ÷ 217
102269 ÷ 131072x = 0.780250549316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98539 ÷ 217
98539 ÷ 131072y = 0.751792907714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780250549316406 × 2 - 1) × π
0.560501098632812 × 3.1415926535Λ = 1.76086613 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751792907714844 × 2 - 1) × π
-0.503585815429688 × 3.1415926535Φ = -1.58206149816071 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76086613} λ = 1.76086613} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58206149816071))-π/2
2×atan(0.205550918292059)-π/2
2×0.202727239225221-π/2
0.405454478450443-1.57079632675φ = -1.16534185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76086613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.890198° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16534185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.769170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102269 KachelY 98539 1.76086613 -1.16534185 100.890198 -66.769170 Oben rechts KachelX + 1 102270 KachelY 98539 1.76091407 -1.16534185 100.892944 -66.769170 Unten links KachelX 102269 KachelY + 1 98540 1.76086613 -1.16536076 100.890198 -66.770253 Unten rechts KachelX + 1 102270 KachelY + 1 98540 1.76091407 -1.16536076 100.892944 -66.770253 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16534185--1.16536076) × R
1.89100000000941e-05 × 6371000dl = 120.4756100006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16534185--1.16536076) × R
1.89100000000941e-05 × 6371000dr = 120.4756100006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76086613-1.76091407) × cos(-1.16534185) × R
4.79400000001906e-05 × 0.394436430375926 × 6371000do = 120.471038631005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76086613-1.76091407) × cos(-1.16536076) × R
4.79400000001906e-05 × 0.394419053467127 × 6371000du = 120.465731275776m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16534185)-sin(-1.16536076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394436430375926-0.394419053467127)× R²
abs(1.76091407-1.76086613)×1.73769087987163e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.73769087987163e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.73769087987163e-05× 40589641000000 ar = 14513.5021634212m²