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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102265 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96935 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780223846435547 y=0.739559173583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780223846435547 × 217)
floor (0.780223846435547 × 131072)
floor (102265.5)tx = 102265 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739559173583984 × 217)
floor (0.739559173583984 × 131072)
floor (96935.5)ty = 96935 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102265 / 96935 ti = "17/102265/96935" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102265/96935.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102265 ÷ 217
102265 ÷ 131072x = 0.780220031738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96935 ÷ 217
96935 ÷ 131072y = 0.739555358886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780220031738281 × 2 - 1) × π
0.560440063476562 × 3.1415926535Λ = 1.76067439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739555358886719 × 2 - 1) × π
-0.479110717773438 × 3.1415926535Φ = -1.50517071117014 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76067439} λ = 1.76067439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50517071117014))-π/2
2×atan(0.221979396234791)-π/2
2×0.218437535096333-π/2
0.436875070192666-1.57079632675φ = -1.13392126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76067439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.879212° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13392126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.968903° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102265 KachelY 96935 1.76067439 -1.13392126 100.879212 -64.968903 Oben rechts KachelX + 1 102266 KachelY 96935 1.76072232 -1.13392126 100.881958 -64.968903 Unten links KachelX 102265 KachelY + 1 96936 1.76067439 -1.13394154 100.879212 -64.970064 Unten rechts KachelX + 1 102266 KachelY + 1 96936 1.76072232 -1.13394154 100.881958 -64.970064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13392126--1.13394154) × R
2.02799999999836e-05 × 6371000dl = 129.203879999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13392126--1.13394154) × R
2.02799999999836e-05 × 6371000dr = 129.203879999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76067439-1.76072232) × cos(-1.13392126) × R
4.79300000000293e-05 × 0.423110101460794 × 6371000do = 129.201759495653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76067439-1.76072232) × cos(-1.13394154) × R
4.79300000000293e-05 × 0.423091726106352 × 6371000du = 129.196148360119m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13392126)-sin(-1.13394154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423110101460794-0.423091726106352)× R²
abs(1.76072232-1.76067439)×1.83753544418241e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.83753544418241e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.83753544418241e-05× 40589641000000 ar = 16693.0061400462m²