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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102262 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780200958251953 y=0.751583099365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780200958251953 × 217)
floor (0.780200958251953 × 131072)
floor (102262.5)tx = 102262 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751583099365234 × 217)
floor (0.751583099365234 × 131072)
floor (98511.5)ty = 98511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102262 / 98511 ti = "17/102262/98511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102262/98511.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102262 ÷ 217
102262 ÷ 131072x = 0.780197143554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98511 ÷ 217
98511 ÷ 131072y = 0.751579284667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780197143554688 × 2 - 1) × π
0.560394287109375 × 3.1415926535Λ = 1.76053058 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751579284667969 × 2 - 1) × π
-0.503158569335938 × 3.1415926535Φ = -1.58071926497135 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76053058} λ = 1.76053058} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58071926497135))-π/2
2×atan(0.205827000798797)-π/2
2×0.202992115364598-π/2
0.405984230729196-1.57079632675φ = -1.16481210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76053058} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.870972° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16481210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.738817° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102262 KachelY 98511 1.76053058 -1.16481210 100.870972 -66.738817 Oben rechts KachelX + 1 102263 KachelY 98511 1.76057851 -1.16481210 100.873718 -66.738817 Unten links KachelX 102262 KachelY + 1 98512 1.76053058 -1.16483103 100.870972 -66.739902 Unten rechts KachelX + 1 102263 KachelY + 1 98512 1.76057851 -1.16483103 100.873718 -66.739902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16481210--1.16483103) × R
1.89299999999726e-05 × 6371000dl = 120.603029999825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16481210--1.16483103) × R
1.89299999999726e-05 × 6371000dr = 120.603029999825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76053058-1.76057851) × cos(-1.16481210) × R
4.79300000000293e-05 × 0.394923174587835 × 6371000do = 120.59454228626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76053058-1.76057851) × cos(-1.16483103) × R
4.79300000000293e-05 × 0.394905783258251 × 6371000du = 120.589231634553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16481210)-sin(-1.16483103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394923174587835-0.394905783258251)× R²
abs(1.76057851-1.76053058)×1.7391329584393e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.7391329584393e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.7391329584393e-05× 40589641000000 ar = 14543.7469611487m²