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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102259 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780178070068359 y=0.753887176513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780178070068359 × 217)
floor (0.780178070068359 × 131072)
floor (102259.5)tx = 102259 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753887176513672 × 217)
floor (0.753887176513672 × 131072)
floor (98813.5)ty = 98813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102259 / 98813 ti = "17/102259/98813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102259/98813.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102259 ÷ 217
102259 ÷ 131072x = 0.780174255371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98813 ÷ 217
98813 ÷ 131072y = 0.753883361816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780174255371094 × 2 - 1) × π
0.560348510742188 × 3.1415926535Λ = 1.76038676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753883361816406 × 2 - 1) × π
-0.507766723632812 × 3.1415926535Φ = -1.59519620865661 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76038676} λ = 1.76038676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59519620865661))-π/2
2×atan(0.202868719998266)-π/2
2×0.200152416581211-π/2
0.400304833162422-1.57079632675φ = -1.17049149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76038676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.862732° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17049149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.064222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102259 KachelY 98813 1.76038676 -1.17049149 100.862732 -67.064222 Oben rechts KachelX + 1 102260 KachelY 98813 1.76043470 -1.17049149 100.865478 -67.064222 Unten links KachelX 102259 KachelY + 1 98814 1.76038676 -1.17051017 100.862732 -67.065293 Unten rechts KachelX + 1 102260 KachelY + 1 98814 1.76043470 -1.17051017 100.865478 -67.065293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17049149--1.17051017) × R
1.86799999999376e-05 × 6371000dl = 119.010279999603m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17049149--1.17051017) × R
1.86799999999376e-05 × 6371000dr = 119.010279999603m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76038676-1.76043470) × cos(-1.17049149) × R
4.79399999999686e-05 × 0.389699097492177 × 6371000do = 119.024135228802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76038676-1.76043470) × cos(-1.17051017) × R
4.79399999999686e-05 × 0.389681894223103 × 6371000du = 119.018880907615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17049149)-sin(-1.17051017))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389699097492177-0.389681894223103)× R²
abs(1.76043470-1.76038676)×1.72032690740065e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.72032690740065e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.72032690740065e-05× 40589641000000 ar = 14164.7830015513m²