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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102259 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96934 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780178070068359 y=0.739551544189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780178070068359 × 217)
floor (0.780178070068359 × 131072)
floor (102259.5)tx = 102259 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739551544189453 × 217)
floor (0.739551544189453 × 131072)
floor (96934.5)ty = 96934 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102259 / 96934 ti = "17/102259/96934" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102259/96934.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102259 ÷ 217
102259 ÷ 131072x = 0.780174255371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96934 ÷ 217
96934 ÷ 131072y = 0.739547729492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780174255371094 × 2 - 1) × π
0.560348510742188 × 3.1415926535Λ = 1.76038676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739547729492188 × 2 - 1) × π
-0.479095458984375 × 3.1415926535Φ = -1.50512277427052 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76038676} λ = 1.76038676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50512277427052))-π/2
2×atan(0.221990037493878)-π/2
2×0.218447676609882-π/2
0.436895353219764-1.57079632675φ = -1.13390097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76038676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.862732° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13390097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.967740° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102259 KachelY 96934 1.76038676 -1.13390097 100.862732 -64.967740 Oben rechts KachelX + 1 102260 KachelY 96934 1.76043470 -1.13390097 100.865478 -64.967740 Unten links KachelX 102259 KachelY + 1 96935 1.76038676 -1.13392126 100.862732 -64.968903 Unten rechts KachelX + 1 102260 KachelY + 1 96935 1.76043470 -1.13392126 100.865478 -64.968903 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13390097--1.13392126) × R
2.02899999999229e-05 × 6371000dl = 129.267589999509m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13390097--1.13392126) × R
2.02899999999229e-05 × 6371000dr = 129.267589999509m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76038676-1.76043470) × cos(-1.13390097) × R
4.79399999999686e-05 × 0.423128485701917 × 6371000do = 129.234330860503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76038676-1.76043470) × cos(-1.13392126) × R
4.79399999999686e-05 × 0.423110101460794 × 6371000du = 129.228715840053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13390097)-sin(-1.13392126))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423128485701917-0.423110101460794)× R²
abs(1.76043470-1.76038676)×1.83842411226598e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.83842411226598e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.83842411226598e-05× 40589641000000 ar = 16705.4475759218m²