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↑ 128.57 m ↓ |
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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780170440673828 y=0.740459442138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780170440673828 × 217)
floor (0.780170440673828 × 131072)
floor (102258.5)tx = 102258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740459442138672 × 217)
floor (0.740459442138672 × 131072)
floor (97053.5)ty = 97053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102258 / 97053 ti = "17/102258/97053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102258/97053.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102258 ÷ 217
102258 ÷ 131072x = 0.780166625976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97053 ÷ 217
97053 ÷ 131072y = 0.740455627441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780166625976562 × 2 - 1) × π
0.560333251953125 × 3.1415926535Λ = 1.76033883 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740455627441406 × 2 - 1) × π
-0.480911254882812 × 3.1415926535Φ = -1.51082726532531 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76033883} λ = 1.76033883} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51082726532531))-π/2
2×atan(0.220727302365608)-π/2
2×0.217243925030686-π/2
0.434487850061372-1.57079632675φ = -1.13630848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76033883} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.859985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13630848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.105680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102258 KachelY 97053 1.76033883 -1.13630848 100.859985 -65.105680 Oben rechts KachelX + 1 102259 KachelY 97053 1.76038676 -1.13630848 100.862732 -65.105680 Unten links KachelX 102258 KachelY + 1 97054 1.76033883 -1.13632866 100.859985 -65.106836 Unten rechts KachelX + 1 102259 KachelY + 1 97054 1.76038676 -1.13632866 100.862732 -65.106836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13630848--1.13632866) × R
2.01799999999253e-05 × 6371000dl = 128.566779999524m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13630848--1.13632866) × R
2.01799999999253e-05 × 6371000dr = 128.566779999524m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76033883-1.76038676) × cos(-1.13630848) × R
4.79300000000293e-05 × 0.420945889720013 × 6371000do = 128.540891405138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76033883-1.76038676) × cos(-1.13632866) × R
4.79300000000293e-05 × 0.420927584643867 × 6371000du = 128.535301729927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13630848)-sin(-1.13632866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420945889720013-0.420927584643867)× R²
abs(1.76038676-1.76033883)×1.83050761459191e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.83050761459191e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.83050761459191e-05× 40589641000000 ar = 16525.7291835471m²