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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102254 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98834 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780139923095703 y=0.754047393798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780139923095703 × 217)
floor (0.780139923095703 × 131072)
floor (102254.5)tx = 102254 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754047393798828 × 217)
floor (0.754047393798828 × 131072)
floor (98834.5)ty = 98834 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102254 / 98834 ti = "17/102254/98834" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102254/98834.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102254 ÷ 217
102254 ÷ 131072x = 0.780136108398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98834 ÷ 217
98834 ÷ 131072y = 0.754043579101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780136108398438 × 2 - 1) × π
0.560272216796875 × 3.1415926535Λ = 1.76014708 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754043579101562 × 2 - 1) × π
-0.508087158203125 × 3.1415926535Φ = -1.59620288354863 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76014708} λ = 1.76014708} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59620288354863))-π/2
2×atan(0.202664599909989)-π/2
2×0.199956357335748-π/2
0.399912714671497-1.57079632675φ = -1.17088361 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76014708} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.848999° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17088361 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.086689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102254 KachelY 98834 1.76014708 -1.17088361 100.848999 -67.086689 Oben rechts KachelX + 1 102255 KachelY 98834 1.76019502 -1.17088361 100.851746 -67.086689 Unten links KachelX 102254 KachelY + 1 98835 1.76014708 -1.17090228 100.848999 -67.087759 Unten rechts KachelX + 1 102255 KachelY + 1 98835 1.76019502 -1.17090228 100.851746 -67.087759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17088361--1.17090228) × R
1.86699999999984e-05 × 6371000dl = 118.94656999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17088361--1.17090228) × R
1.86699999999984e-05 × 6371000dr = 118.94656999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76014708-1.76019502) × cos(-1.17088361) × R
4.79399999999686e-05 × 0.389337947669736 × 6371000do = 118.913830777032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76014708-1.76019502) × cos(-1.17090228) × R
4.79399999999686e-05 × 0.389320750758602 × 6371000du = 118.908578397724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17088361)-sin(-1.17090228))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389337947669736-0.389320750758602)× R²
abs(1.76019502-1.76014708)×1.71969111344428e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.71969111344428e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.71969111344428e-05× 40589641000000 ar = 14144.0799207181m²