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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102249 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780101776123047 y=0.753871917724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780101776123047 × 217)
floor (0.780101776123047 × 131072)
floor (102249.5)tx = 102249 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753871917724609 × 217)
floor (0.753871917724609 × 131072)
floor (98811.5)ty = 98811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102249 / 98811 ti = "17/102249/98811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102249/98811.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102249 ÷ 217
102249 ÷ 131072x = 0.780097961425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98811 ÷ 217
98811 ÷ 131072y = 0.753868103027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780097961425781 × 2 - 1) × π
0.560195922851562 × 3.1415926535Λ = 1.75990740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753868103027344 × 2 - 1) × π
-0.507736206054688 × 3.1415926535Φ = -1.59510033485737 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75990740} λ = 1.75990740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59510033485737))-π/2
2×atan(0.202888170725592)-π/2
2×0.2001710983723-π/2
0.4003421967446-1.57079632675φ = -1.17045413 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75990740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.835266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17045413 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.062082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102249 KachelY 98811 1.75990740 -1.17045413 100.835266 -67.062082 Oben rechts KachelX + 1 102250 KachelY 98811 1.75995533 -1.17045413 100.838013 -67.062082 Unten links KachelX 102249 KachelY + 1 98812 1.75990740 -1.17047281 100.835266 -67.063152 Unten rechts KachelX + 1 102250 KachelY + 1 98812 1.75995533 -1.17047281 100.838013 -67.063152 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17045413--1.17047281) × R
1.86799999999376e-05 × 6371000dl = 119.010279999603m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17045413--1.17047281) × R
1.86799999999376e-05 × 6371000dr = 119.010279999603m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75990740-1.75995533) × cos(-1.17045413) × R
4.79300000000293e-05 × 0.389733503622371 × 6371000do = 119.009813825212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75990740-1.75995533) × cos(-1.17047281) × R
4.79300000000293e-05 × 0.389716300625268 × 6371000du = 119.004560683095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17045413)-sin(-1.17047281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389733503622371-0.389716300625268)× R²
abs(1.75995533-1.75990740)×1.72029971028387e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.72029971028387e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.72029971028387e-05× 40589641000000 ar = 14163.0786775696m²